Súčet podmienok nekonečného PG

Súčet členov konečnej geometrickej postupnosti je daný výrazom:

, kde q (pomer) je odlišný od 1. V niektorých prípadoch, keď pomer q patrí do intervalu –1 čo^č má tendenciu k nulovej hodnote. Preto nahradenie čo^č nulou vo vyjadrení súčtu členov konečného PG budeme mať výraz schopný určiť súčet členov nekonečného PG v intervale –1

Príklad 1
Určte súčet prvkov nasledujúceho PG:  .

Príklad 2

Matematické vyjadrenie súčtu výrazov nekonečného PG sa odporúča pri získavaní generujúceho zlomku jednoduchého alebo zloženého periodického desatinného miesta. Pozrite si ukážku.
Ak vezmeme do úvahy jednoduché periodické desatinné miesto 0,2222222..., určme jeho generujúci zlomok.

Príklad 3

Určme zlomok, ktorý vedie k nasledujúcemu desatinnému číslu 0,231313... klasifikovanému ako zložené periodické desatinné miesto.

Príklad 4

Nájdite súčet prvkov geometrickej postupnosti daných vzťahom (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Pokroky - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm