Tabuľka pravdy: čo to je, ako to urobiť, cvičenia

Tabuľka pravdy je logický nástroj, ktorý obsahuje všetky logické hodnoty zloženého návrhu. Konštrukcia pravdivostnej tabuľky pre zložený výrok zahŕňa logické hodnoty jednoduchých výrokov, ktoré ho tvoria, a logické operácie medzi týmito výrokmi.

Prečítajte si tiež: Koniec koncov, čo je to logika?

Súhrn tabuľky pravdy

• Pravdivostná tabuľka je nástroj používaný v matematickej logike na usporiadanie všetkých logických hodnôt zloženého výroku.

• Hlavné logické operácie pravdivostnej tabuľky sú negácia (~), konjunkcia (˄), disjunkcia (˅), podmienená (→) a bipodmienková (↔).

• Na zostavenie pravdivostnej tabuľky pre zložený výrok je potrebné použiť pravdivostné tabuľky základných logických operácií.

Aká je tabuľka pravdy?

Zvážte P to je q jednoduché výroky, teda vety, ktorým možno priradiť jednu z nasledujúcich logických hodnôt: pravda (V) alebo nepravda (F). Zložený návrh vytvorený operáciami medzi P to je q je tiež veta, ktorá môže byť pravdivá alebo nepravdivá. Logická hodnota tohto zloženého návrhu závisí od priradených logických hodnôt P to je q a operácie (operácie) medzi nimi.

Pravdivostná tabuľka je a tabuľka, ktorá predstavuje všetky možnosti logických hodnôt pre zložený návrh na základe logických hodnôt P to je q.

V tomto texte budeme používať písmeno V na označenie skutočnej logickej hodnoty výroku a písmeno F na označenie nesprávnej logickej hodnoty.

Hlavné spojovacie prvky pravdivostnej tabuľky

Logické spojky (alebo operátory) sú symboly alebo slová spojené s operáciami, ktoré spájajú jednoduchú vetu s inou jednoduchou vetou vytvoriť zložený návrh.

Existuje päť hlavných spojovacích prvkov, ktorého činnosť, symbol a význam sú uvedené v tabuľke nižšie.

Prevádzka	Symbol	Význam
Odmietavý postoj	~	č
Konjunkcia	˄	to je
Disjunkcia	˅	alebo
Podmienené	→	ak... potom
Dvojpodmienečné	↔	ak a len vtedy

Ako čítať:

• ~ P -"nie P”

• P ˄ q — “P to je q”

• P ˅ q — “P alebo q”

• P→q — „ak P potom q”

• P↔q — “P ak a len vtedy q”

Pozorovanie: Bipodmienka je výsledkom podmienenej operácie v oboch smeroch, tj. P↔q znamená P→q to je q→P.

Ako funguje tabuľka pravdy?

Prvý riadok pravdivostnej tabuľky označuje všetky výroky, ktorých logické hodnoty chceme analyzovať, ako aj príslušné operácie medzi nimi. Každý riadok pravdivostnej tabuľky predstavuje vzťah medzi logickými hodnotami výrokov v prvom riadku.

Aby bolo možné zostaviť pravdivostnú tabuľku pre akýkoľvek zložený výrok, je potrebné poznať pravdivostné tabuľky základných operácií, ktoré vyplývajú z hlavných logických spojív. Pozrime sa, aké sú tieto pravdivostné tabuľky získané pravidlami výrokového počtu.

• Tabuľka popierania pravdy

Vzhľadom na jednoduchý návrh P, logická hodnota výroku ~ P je opakom logickej hodnoty P. Takže ak P Je to pravda ~ P je nepravdivé; A keď P Je to falošné ~ P je to pravda.

P	~ p
V	F
F	V

• Tabuľka pravdivosti spojok

Vzhľadom na návrhy P to je q, logická hodnota návrhu P ˄ q je pravdivé len vtedy, keď sú pravdivé oba výroky.

P	q	pretože
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

• Tabuľka pravdy o disjunkcii

Vzhľadom na návrhy P to je q, logická hodnota návrhu P ˅ q je pravdivé, keď je pravdivý aspoň jeden z výrokov.

P	q	pretože
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

• Tabuľka podmienenej pravdy

Vzhľadom na návrhy P to je q, logická hodnota návrhu P→q je nepravdivé, keď P je pravda a q je nepravdivá a je pravdivá v iných prípadoch.

P	q	p →q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

• Tabuľka bipodmienkovej pravdy

Vzhľadom na návrhy P to je q, logická hodnota návrhu P↔q je pravdivé iba vtedy, keď sú pravdivé oba výroky alebo sú nepravdivé.

P	q	P ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Konštrukcia pravdivostnej tabuľky

Na základe pravdivostných tabuliek základných operácií môžeme zostaviť pravdivostné tabuľky pre akýkoľvek zložený výrok. Pre to musíme identifikovať príslušné výroky a vykonať operácie podľa pravdivostných tabuliek v predchádzajúcej téme.

Pozorovanie: Počet riadkov v pravdivostnej tabuľke zloženého výroku tvoreného n jednoduché návrhy sú 2ⁿ.

Príklad: Zostavte pravdivostnú tabuľku výroku ~ (P ˄ q).

Použijeme pravdivostnú tabuľku so štyrmi stĺpcami: jeden pre návrh P, jeden pre návrh q, jeden pre návrh P ˄ qa posledný pre konečný návrh, ktorým je ~ (P ˄ q).

P

q

pretože

~ (p ˄ q)

Prvé tri stĺpce tejto tabuľky môžeme vyplniť informáciami z pravdivostnej tabuľky konjunkčnej operácie.

P	q	pretože	~ (p ˄ q)
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Nakoniec štvrtý stĺpec je negáciou každej logickej hodnoty v treťom stĺpci.

P	q	pretože	~ (p ˄ q)
V	V	V	F
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

Prečítajte si tiež: Ako funguje Aristotelova logika

Cvičenia v tabuľke pravdy

Otázka 1

Zostavte pravdivostnú tabuľku návrhu ~ (P ˄ ~ q).

Rozhodnutie

Použijeme pravdivostnú tabuľku s piatimi stĺpcami: jeden pre návrh P, jeden pre návrh q, jeden pre návrh ~ q, jeden pre návrh P ˄ ~ q, a posledný pre konečný návrh, ~ (P ˄ ~ q).

P

q

~q

p ˄ ~ q

~ (p ˄ ~ q)

Teraz stačí vyplniť každý stĺpec a vykonať príslušné operácie:

P	q	~q	p ˄ ~ q	~ (p ˄ ~ q)
V	V	F	F	V
V	F	V	V	F
F	V	F	F	V
F	F	V	F	V

Otázka 2

Zostrojte pravdivostnú tabuľku výroku ~ P ˅ q → ~ q.

Rozhodnutie

Použijeme pravdivostnú tabuľku so šiestimi stĺpcami: jeden pre návrh P, jeden pre návrh q, jeden pre návrh ~ P, jeden pre návrh ~ q, jeden pre návrh ~ P ˅ q, a posledný pre konečný návrh, ~ P ˅ q → ~ q.

P

q

~ p

~q

~ p˅ q

~ p˅ q → ~q

Teraz stačí vyplniť každý stĺpec a vykonať príslušné operácie:

P	q	~ p	~q	~ p˅ q	~ p˅ q → ~q
V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	F	V
F	V	V	F	V	F
F	F	V	V	F	V

Zdroje

ALENCAR FILHO, E. v. Úvod do matematickej logiky. São Paulo: Nobelova cena, 2002.

VAZ, R. M. Formalizácia logického uvažovania na základe matematickej logiky. Dizertačná práca (odborný magisterský titul z matematiky) – Federálna univerzita Mato Grosso do Sul, Três Lagoas, 2014. Dostupné v https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm