O Vennov diagram je spôsob, ktorý používame na reprezentáciu číselné sady čo nám umožňuje lepšie vizualizovať prvky množín a operácie medzi nimi (zjednotenie, prienik a rozdiel).
Prečítajte si tiež: Číselná postupnosť — množina tvorená číslami znázornenými v poradí
Čo je Vennov diagram?
Vennov diagram je spôsob znázornenia prvkov jednej alebo viacerých množín. Na vytvorenie tohto znázornenia použijeme uzavretý geometrický tvar a do tohto geometrického tvaru zapíšeme prvky množiny. Vennov diagram uľahčuje vizualizáciu operácií medzi sadami.
Znázornenie vo Vennovom diagrame
Na znázornenie prvkov množiny vo Vennovom diagrame umiestnime prvky množiny do uzavretej oblasti.
→ Znázornenie množiny vo Vennovom diagrame
Nižšie nájdete znázornenie prvkov množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} vo Vennovom diagrame.
→ Znázornenie dvoch množín vo Vennovom diagrame
Aby sme v diagrame znázornili dve množiny, najprv analyzujeme, či majú prvky spoločné alebo nie. V každom z týchto prípadov je spôsob reprezentácie iný.
◦ Znázornenie dvoch množín, ktoré majú spoločné prvky
Chceme reprezentovať množinu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a množinu B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Všimnite si, že tieto sady majú spoločné prvky. Tieto spoločné prvky sú známe ako prienik a sú to prvky, ktoré budú patriť do oboch diagramov.. Spoločné prvky v týchto množinách sú {0, 9}. Potom tieto množiny predstavíme takto:
◦ Znázornenie dvoch množín, ktoré nemajú žiadne spoločné prvky
Chceme reprezentovať množinu A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a množinu B: {3, 4, 6, 7, 12}. Keď množiny nemajú žiadne spoločné prvky, sú sú známe ako disjunktné množiny. Jeho znázornenie vo Vennovom diagrame sa robí takto:
Operácie medzi sadami
Operácie medzi množinami sú spojenie, prienik a rozdiel. Na riešenie týchto operácií môžeme použiť Vennov diagram.
→ Spojenie množín
Spojenie medzi dvoma množinami je spojenie všetkých prvkov, ktoré patria do ktorejkoľvek z týchto množín. Na znázornenie spojenia medzi množinami A a B používame symbol ∪ medzi písmenami, ktoré reprezentujú množiny, teda A∪B (čítaj: Zjednotenie s B).
Príklad:
Zvážte množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Zjednotením týchto množín je množina A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Priesečník množín
Priesečník dvoch množín je tvorené prvkami, ktoré patria do oboch množín súčasne. Symbol križovatky je ∩, takže na znázornenie priesečníka medzi dvoma množinami napíšeme A∩B (čítaj: Priesečník s B).
Priesečník množín vo Vennovom diagrame predstavujú prvky, ktoré patria do oblasti, ktorá ohraničuje množinu A, aj do oblasti, ktorá ohraničuje množinu B.
Príklad:
Zvážte množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Priesečníkom týchto množín je množina A∩B: {0, 9}.
→ Rozdiel medzi sadami
Rozdiel medzi dvoma množinami predstavuje A – B. Rozdiel je zložená z prvkov, ktoré patria do jednej zo sád a do druhej nepatria. Napríklad v rozdiele medzi množinami A – B nájdeme množinu tvorenú prvkami, ktoré patria len do množiny A, teda patria do množiny A, ale do množiny B nepatria.
Príklad:
Zvážte množiny A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} a B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Rozdiel A – B je množina A – B = {1, 2, 5, 10}, čo sú prvky, ktoré patria do množiny A, ale nepatria do množiny B.
Tiež vedieť: Operácie so zlomkami – ako na to?
Vyriešené cvičenia na Vennovom diagrame
Otázka 1
Analyzujte Vennov diagram znázornený na nasledujúcom obrázku:
Prvky patriace do množiny B – A sú:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Chceme prvky, ktoré patria len do množiny B. Sú to: {f, g, h}.
Otázka 2
Analyzujte nasledujúci diagram:
Zvýraznená oblasť je:
A) Spojenie medzi dvoma množinami
B) Rozdiel medzi týmito dvoma množinami
C) Priesečník medzi dvoma množinami
D) Doplnok prvého setu.
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Oblasť, ktorá patrí do oboch množín súčasne, sa nazýva križovatka.
