Precvičte si rovnice priamky s vyriešenými a komentovanými cvičeniami, vyčistite svoje pochybnosti a buďte pripravení na hodnotenia a prijímacie skúšky.
Čiarové rovnice patria do oblasti matematiky nazývanej analytická geometria. Tento študijný odbor popisuje body, čiary a tvary v rovine a v priestore prostredníctvom rovníc a vzťahov.
Sklon priamky prechádzajúcej bodmi A (0,2) a B (2,0) je
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Vypočítajte hodnotu t s vedomím, že body A (0, 1), B (3, t) a C (2, 1) sú kolineárne.
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Podmienka trojbodového zarovnania hovorí, že determinant matice sa rovná nule.
Podľa Sarrusovho pravidla:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2 t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koeficienty, uhlové a lineárne, priamky x - y + 2 = 0 sú, v tomto poradí,
a) Uhlový koeficient = 2 a lineárny koeficient = 2
b) Uhlový koeficient = -1 a lineárny koeficient = 2
c) Uhlový koeficient = -1 a lineárny koeficient = -2
d) Uhlový koeficient = 1 a lineárny koeficient = 2
e) Uhlový koeficient = 2 a lineárny koeficient = 2
Keď rovnicu napíšeme v redukovanom tvare, máme:
Sklon je číslo, ktoré násobí x, takže je 1.
Lineárny koeficient je nezávislý člen, takže je 2.
Získajte rovnicu čiary, ktorá má nižšie uvedený graf.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2r - 3 = 0
c) 2x + 3r - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3r - 6 = 0
Body, kde čiara pretína osi, sú (0, 2) a (3, 0).
Pomocou parametrického formulára:
Keďže možnosti odpovede sú vo všeobecnej forme, musíme vykonať súčet.
Vypočítajte najmenší spoločný násobok, aby sa rovnali menovateľom.
MMC(3,2) = 6
Nájdite súradnice priesečníka medzi priamkou r: x + y - 3 = 0 a priamkou prechádzajúcou bodmi A(2, 3) a B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Určte priamku prechádzajúcu bodmi A a B.
Výpočet uhlového koeficientu:
Takže riadok je:
Priesečník je riešením sústavy:
Pridanie rovníc:
Nahradením v prvej rovnici:
Takže súradnice bodu, kde sa čiary pretínajú, sú (2, 1)
(PUC - RS) Priamka r rovnice y = ax + b prechádza bodom (0, –1) a pre každú jednotku variácie x existuje variácia y v rovnakom smere o 7 jednotiek. Vaša rovnica je
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Zmena o 1 v x spôsobí zmenu o 7 v y. Toto je definícia sklonu. Preto rovnica musí mať tvar:
y = 7x + b
Keďže bod (0, -1) patrí priamke, môžeme ho dosadiť do rovnice.
Týmto spôsobom je rovnica:
(IF-RS 2017) Rovnica priamky, ktorá prechádza bodmi A(0,2) a B(2, -2) je
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Pomocou redukovanej rovnice a súradníc bodu A:
Pomocou súradníc bodu B a dosadením hodnoty b = 2:
Zostavenie rovnice:
(UNEMAT 2017) Nech r je priamka s rovnicou r: 3x + 2y = 20. V bode (2,7) ho pretína priamka s. Ak vieme, že r a s sú na seba kolmé, aká je rovnica priamky s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Keďže čiary sú kolmé, ich sklony sú:
Na určenie sklonu r zmeníme rovnicu zo všeobecnej na redukovanú formu.
Sklon je číslo, ktoré násobí x, pričom je -3/2.
Nájdenie koeficientu priamky s:
Keď sa priamky pretínajú v bode (2, 7), dosadíme tieto hodnoty do rovnice priamky s.
Nastavenie redukovanej rovnice priamky s:
Keďže možnosti odpovedí sú vo všeobecnej forme, musíme ich previesť.
(Enem 2011) Vizuálny programátor chce upraviť obrázok, zväčšiť jeho dĺžku a zachovať jeho šírku. Obrázky 1 a 2 predstavujú pôvodný obrázok a obrázok transformovaný zdvojnásobením dĺžky.
Na modelovanie všetkých možností transformácie v dĺžke tohto obrázku musí programátor objaviť vzory všetkých línií, ktoré obsahujú segmenty, ktoré obkresľujú oči, nos a ústa a potom ich vypracúvajú program.
V predchádzajúcom príklade sa segment A1B1 z obrázku 1, obsiahnutý v línii r1, stal segmentom A2B2 z obrázku 2, obsiahnutý v línii r2.
Predpokladajme, že pri zachovaní konštantnej šírky obrazu sa jeho dĺžka vynásobí n, kde n je celé číslo a kladné číslo, a že týmto spôsobom prejde čiara r1 rovnakými transformáciami. Za týchto podmienok bude segment AnBn obsiahnutý v riadku rn .
Algebraická rovnica, ktorá opisuje rn v karteziánskej rovine, je
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Nájdenie čiary r1 na pôvodnom obrázku:
Jeho uhlový koeficient je:
Čiara pretína os y v bode (0, 3), takže jej rovnica je:
Nájdenie čiary r2 na upravenom obrázku:
Jeho uhlový koeficient je:
Čiara tiež pretína os y v bode (0, 3), takže jej rovnica je:
Z pôvodnej obrazovej rovnice na upravenú sa koeficient y a nezávislý člen vynásobili 2.
Takže pre iné proporcie:
