súčet a súčin Je to metóda používaná na hľadanie riešení a rovnica. Súčet a súčin používame ako metódu na výpočet koreňov a rovnica 2. stupňa, typu ax² + bx + c = 0.
Toto je zaujímavá metóda, keď sú riešenia rovnice celé čísla. V prípadoch, keď riešenia nie sú celé čísla, môže byť dosť komplikované použiť súčet a súčin, s inými jednoduchšími metódami na nájdenie riešení rovnice.
Prečítajte si tiež: Bhaskara — najznámejší vzorec na riešenie kvadratických rovníc
Súhrn o sume a produkte
- Súčet a súčin je jednou z metód používaných na nájdenie riešení úplnej kvadratickej rovnice.
- Podľa súčtu a súčinu, vzhľadom na rovnicu 2. stupňa ax² + bx + c = 0, máme:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 to je X2 sú riešenia kvadratickej rovnice.
- a, b a c sú koeficienty rovnice 2. stupňa.
Čo je súčet a súčin?
Súčet a súčin je jedna z metód, ktoré môžeme použiť na nájdenie riešení rovnice. Súčet a súčin, ktoré sa používajú v rovniciach 2. stupňa, môžu byť praktickejšou metódou na nájdenie riešení rovnice, pretože pozostáva z hľadania čísel, ktoré vyhovujú súčtu a súčinovému vzorcu pre danú vec rovnica.
Súčet a vzorec produktu
V kvadratickej rovnici typu ax² + bx + c = 0 s riešeniami rovnými x1 a x2, podľa súčtu a produktu máme:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Ako vypočítať korene pomocou súčtu a súčinu?
Aby sme našli riešenia, najprv hľadáme celé čísla, ktorých súčin sa rovná \(\frac{c}{a}\).
Vieme, že riešenia rovnice môžu byť kladné alebo záporné:
- Kladný produkt a kladný súčet: oba korene sú kladné.
- Kladný súčin a záporný súčet: oba korene sú záporné.
- Záporný súčin a kladný súčet: jeden koreň je kladný a druhý záporný a ten s najväčším modulom je kladný.
- Záporný súčin a záporný súčet: jeden koreň je kladný a druhý záporný a ten s najväčším modulom je záporný.
Neskôr, po uvedení všetkých produktov, ktoré spĺňajú rovnicu, analyzujeme, ktorý z nich spĺňa rovnicu. rovnica súčtu, teda aké sú dve čísla, ktoré spĺňajú rovnicu súčinu a súčtu súčasne.
Príklad 1:
Nájdite riešenia rovnice:
\(x²-5x+6=0\)
Najprv dosadíme do súčtu a súčinového vzorca. Máme, že a = 1, b = -5 a c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Keďže súčet a súčin sú kladné, korene sú kladné. Pri analýze produktu vieme, že:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Teraz skontrolujeme, ktorý z týchto výsledkov má súčet rovný 5, čo je v tomto prípade:
\(2+3=5\)
Takže riešenia tejto rovnice sú \(x_1=2\ a\ x_2=3\).
Príklad 2:
Nájdite riešenia rovnice:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Najprv dosadíme do vzorca súčtu a súčinu. Máme a = 1, b = 2 a c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Keďže súčet a súčin sú záporné, korene majú opačné znamienka a ten s najväčším modulom je záporný. Pri analýze produktu vieme, že:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Teraz sa pozrime, ktorý z týchto výsledkov má súčet rovný -2, čo je v tomto prípade:
\(4+\vľavo(-6\vpravo)=-2\)
Takže riešenia tejto rovnice sú \(x_1=4\ a\ x_2=-6\) .
Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu
Vyriešené cvičenia na súčet a súčin
Otázka 1
byť r to je z korene rovnice 4X2-3X-1=0, hodnota 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Výpočet podľa súčtu a súčinu:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Takže musíme:
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (-\frac{1}{4}+4\vľavo (y+z\vpravo)+16\vpravo )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ správny)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo(-\frac{1}{4}+3+16\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (-\frac{1}{4}+19\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (\frac{76-1}{4}\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=75\)
otázka 2
Vzhľadom na rovnicu 2X2 + 8x + 6 = 0, nech S je súčet koreňov tejto rovnice a P je súčin koreňov rovnice, potom hodnota operácie (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Výpočet podľa súčtu a súčinu:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Takže musíme:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm