súčet a súčin Je to metóda používaná na hľadanie riešení a rovnica. Súčet a súčin používame ako metódu na výpočet koreňov a rovnica 2. stupňa, typu ax² + bx + c = 0.
Toto je zaujímavá metóda, keď sú riešenia rovnice celé čísla. V prípadoch, keď riešenia nie sú celé čísla, môže byť dosť komplikované použiť súčet a súčin, s inými jednoduchšími metódami na nájdenie riešení rovnice.
Prečítajte si tiež: Bhaskara — najznámejší vzorec na riešenie kvadratických rovníc
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn o sume a produkte
- 2 - Aký je súčet a súčin?
- 3 - Súčet a vzorec súčinu
- 4 - Ako vypočítať korene pomocou súčtu a súčinu?
- 5 - Vyriešené úlohy na súčet a súčin
Súhrn o sume a produkte
- Súčet a súčin je jednou z metód používaných na nájdenie riešení úplnej kvadratickej rovnice.
- Podľa súčtu a súčinu, vzhľadom na rovnicu 2. stupňa ax² + bx + c = 0, máme:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 to je X2 sú riešenia kvadratickej rovnice.
- a, b a c sú koeficienty rovnice 2. stupňa.
Čo je súčet a súčin?
Súčet a súčin je
jedna z metód, ktoré môžeme použiť na nájdenie riešení rovnice. Súčet a súčin, ktoré sa používajú v rovniciach 2. stupňa, môžu byť praktickejšou metódou na nájdenie riešení rovnice, pretože pozostáva z hľadania čísel, ktoré vyhovujú súčtu a súčinovému vzorcu pre danú vec rovnica.Súčet a vzorec produktu
V kvadratickej rovnici typu ax² + bx + c = 0 s riešeniami rovnými x1 a x2, podľa súčtu a produktu máme:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Ako vypočítať korene pomocou súčtu a súčinu?
Aby sme našli riešenia, najprv hľadáme celé čísla, ktorých súčin sa rovná \(\frac{c}{a}\).
Vieme, že riešenia rovnice môžu byť kladné alebo záporné:
- Kladný produkt a kladný súčet: oba korene sú kladné.
- Kladný súčin a záporný súčet: oba korene sú záporné.
- Záporný súčin a kladný súčet: jeden koreň je kladný a druhý záporný a ten s najväčším modulom je kladný.
- Záporný súčin a záporný súčet: jeden koreň je kladný a druhý záporný a ten s najväčším modulom je záporný.
Neskôr, po uvedení všetkých produktov, ktoré spĺňajú rovnicu, analyzujeme, ktorý z nich spĺňa rovnicu. rovnica súčtu, teda aké sú dve čísla, ktoré spĺňajú rovnicu súčinu a súčtu súčasne.
Príklad 1:
Nájdite riešenia rovnice:
\(x²-5x+6=0\)
Najprv dosadíme do súčtu a súčinového vzorca. Máme, že a = 1, b = -5 a c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Keďže súčet a súčin sú kladné, korene sú kladné. Pri analýze produktu vieme, že:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Teraz skontrolujeme, ktorý z týchto výsledkov má súčet rovný 5, čo je v tomto prípade:
\(2+3=5\)
Takže riešenia tejto rovnice sú \(x_1=2\ a\ x_2=3\).
Príklad 2:
Nájdite riešenia rovnice:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Najprv dosadíme do vzorca súčtu a súčinu. Máme a = 1, b = 2 a c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Keďže súčet a súčin sú záporné, korene majú opačné znamienka a ten s najväčším modulom je záporný. Pri analýze produktu vieme, že:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Teraz sa pozrime, ktorý z týchto výsledkov má súčet rovný -2, čo je v tomto prípade:
\(4+\vľavo(-6\vpravo)=-2\)
Takže riešenia tejto rovnice sú \(x_1=4\ a\ x_2=-6\) .
Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu
Vyriešené cvičenia na súčet a súčin
Otázka 1
byť r to je z korene rovnice 4X2-3X-1=0, hodnota 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Výpočet podľa súčtu a súčinu:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Takže musíme:
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (-\frac{1}{4}+4\vľavo (y+z\vpravo)+16\vpravo )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ správny)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo(-\frac{1}{4}+3+16\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (-\frac{1}{4}+19\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\vľavo (\frac{76-1}{4}\vpravo)\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\vľavo (y+4\vpravo)\vľavo (z+4\vpravo)=75\)
otázka 2
Vzhľadom na rovnicu 2X2 + 8x + 6 = 0, nech S je súčet koreňov tejto rovnice a P je súčin koreňov rovnice, potom hodnota operácie (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Výpočet podľa súčtu a súčinu:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Takže musíme:
\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Suma a produkt"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Prístupné 22. júla 2023.
Kliknutím zobrazíte ukážku Bhaskarovho vzorca, ktorý je založený na metóde dokončovania štvorcov.
Pochopte, čo je rovnica 2. stupňa. Naučte sa vypočítať svoje korene a Bhaskarov vzorec. Naučte sa tiež riešiť sústavu rovníc 2. stupňa.
Zistite, čo to je a ako používať Bhaskarov vzorec na riešenie kvadratických rovníc!
Zistite, čo sú lineárne systémy, zoznámte sa s hlavnými metódami riešenia lineárnych systémov a naučte sa klasifikovať lineárny systém.
Krčiť sa
Slang upravený z angličtiny sa používa na označenie niekoho, kto je považovaný za nevkusného, hanebného, zastaraného a nemoderného.
Neurodiverzita
Termín, ktorý vytvorila Judy Singer, sa používa na opis rôznych spôsobov, akými sa ľudská myseľ správa.
PL falošných správ
Tiež známy ako PL2660 je návrh zákona, ktorý zavádza mechanizmy na reguláciu sociálnych sietí v Brazílii.
