Cvičenia o koeficientoch a konkávnosti paraboly

O graf funkcie 2. stupňa, f (x) = ax² + bx + c, je parabola a koeficienty The, B to je w súvisia s dôležitými črtami podobenstva, ako napr konkávnosť.

Okrem toho, súradnice vrcholov paraboly sa vypočítajú zo vzorcov zahŕňajúcich koeficienty a hodnotu diskriminačné delta.

Diskriminant je zase funkciou koeficientov a z neho môžeme identifikovať, či má alebo nemá funkcia 2. stupňa korene a aké sú, ak nejaké sú.

Ako vidíte, z koeficientov môžeme lepšie pochopiť tvar paraboly. Ak chcete pochopiť viac, pozrite si a zoznam riešených cvičení na konkávnosť paraboly a koeficienty funkcie 2. stupňa.

Zoznam cvičení o koeficientoch a konkávnosti paraboly

---

Otázka 1. Určte koeficienty každej z nasledujúcich funkcií 2. stupňa a uveďte konkávnosť paraboly.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x2

f) f (x) = x² – 1

---

Otázka 2. Z nižšie uvedených koeficientov kvadratických funkcií určte priesečník parabol s ordinátnou osou:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f(x) = -x2 + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

---

Otázka 3. Vypočítajte hodnotu diskriminantu  a identifikujte, či paraboly pretínajú os úsečiek.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

---

Otázka 4. Určite konkávnosť a vrchol každej z nasledujúcich parabol:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x2-x + 1

---

Otázka 5. Určte konkávnosť paraboly, vrchol, priesečníky s osami a nakreslite graf nasledujúcej kvadratickej funkcie:

f(x) = 2x² – 4x + 2

---

Vyriešenie otázky 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koeficienty: a = 8, b = -4 a c = 1

Konkávnosť: smerom nahor, pretože a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koeficienty: a = 2, b = 3 a c = 5

Konkávnosť: smerom nahor, pretože a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koeficienty: a = -4, b = 0 a c = -5

Konkávnosť: dole, pretože a < 0.

e) f(x) = -5x2

Koeficienty: a = -5, b = 0 a c = 0

Konkávnosť: dole, pretože a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koeficienty: a = 1, b = 0 a c = -1

Konkávnosť: smerom nahor, pretože a > 0.

Vyriešenie otázky 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koeficienty: a = 1, b = -2 a c = 3

Priesečník s osou y je daný ako f (0). Tento bod presne zodpovedá koeficientu c kvadratickej funkcie.

Priesečník = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koeficienty: a= -2, b = 5 a c = 0

Priesečník = c = 0

c) f(x) = -x2 + 2

Koeficienty: a= -1, b = 0 a c = 2

Priesečník = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koeficienty: a= 0,5, b = 3 a c = -1

Priesečník = c = -1

Vyriešenie otázky 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koeficienty: a = -3, b = -2 a c = 5

Diskriminácia:

Keďže diskriminant je hodnota väčšia ako 0, potom parabola pretína os x v dvoch rôznych bodoch.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koeficienty: a = 8, b = -2 a c = 2

Diskriminácia:

Keďže diskriminant je hodnota menšia ako 0, potom parabola nepretína os x.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koeficienty: a = 4, b = -4 a c = 1

Diskriminácia:

Keďže diskriminant je rovný 0, parabola pretína os x v jedinom bode.

Riešenie otázky 4

a) y = x² + 2x + 1

Koeficienty: a= 1, b = 2 a c= 1

Konkávnosť: hore, pretože a > 0

Diskriminácia:

Vertex:

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koeficienty: a= 1, b = 0 a c= -1

Konkávnosť: hore, pretože a > 0

Diskriminácia:

Vertex:

V(0,-1)

c) y = -0,8x2-x + 1

Koeficienty: a= -0,8, b = -1 a c= 1

Konkávnosť: dole, pretože a < 0

Diskriminácia:

Vertex:

V(-0,63; 1,31)

Riešenie otázky 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koeficienty: a = 2, b = -4 a c = 2

Konkávnosť: hore, pretože a > 0

Vertex:

V(1.0)

Priesečník s osou y:

c = 2 ⇒ bodka (0, 2)

Priesečník s osou x:

Ako , potom parabola pretína os x v jedinom bode. Tento bod zodpovedá (rovnakým) koreňom rovnice 2x² – 4x + 2, ktoré možno určiť pomocou bhaskarov vzorec:

Preto parabola pretína os x v bode (1,0).

Grafika:

Tiež by vás mohlo zaujímať:

• Funkčné cvičenia prvého stupňa (afinná funkcia)
• Goniometrické funkcie – sínus, kosínus a tangens
• Doména, rozsah a obrázok