Faktorizácia algebraických výrazov

algebraické výrazy sú výrazy, ktoré zobrazujú čísla a premenné a vytvárajú algebraická faktorizácia výrazov znamená napísať výraz ako násobenie dvoch alebo viacerých výrazov.

Faktorovanie algebraických výrazov môže uľahčiť mnohé algebraické výpočty, pretože keď faktorizujeme, môžeme výraz zjednodušiť. ale ako faktorizovať algebraické výrazy?

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Na faktorizáciu algebraických výrazov používame techniky, ktoré uvidíme ďalej.

faktoring dôkazmi

Faktoring podľa dôkazov pozostáva zo zvýraznenia bežného termínu v algebraickom výraze.

Týmto bežným pojmom môže byť len číslo, premenná alebo násobok týchto dvoch, teda je to a monomiálny.

Príklad:

faktor výrazu $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Všimnite si, že v oboch výrazoch tohto výrazu sa objaví premenná $\dpi{120} \mathrm{x}$ , tak to dajme na dôkaz:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktoring podľa zoskupenia

O faktoring podľazoskupenie, zoskupujeme výrazy, ktoré majú spoločný faktor. Potom uvedieme do popredia spoločný faktor.

instagram story viewer

Spoločným faktorom je teda a polynóm a už nie jednočlenný, ako v predchádzajúcom prípade.

Príklad:

faktor výrazu $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Všimnite si, že výraz je tvorený súčtom niekoľkých výrazov a v niektorých výrazoch sa objavuje $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ a v iných sa objavuje $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Prepíšme výraz a zoskupíme tieto výrazy:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10r - 2ay}$

Dajme premenné $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ to je $\dpi{120} \mathrm{y}$ v dôkazoch:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Pozrite sa na ten termín $\dpi{120} \mathrm{y (2r + 10)}$ možno prepísať ako $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , z čoho môžeme doložiť aj číslo 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

ako polynóm $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ sa objavuje v oboch pojmoch, môžeme to ešte raz uviesť:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

preto $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Faktorizácia rozdielu dvoch štvorcov

Ak je výraz rozdielom dvoch štvorcov, možno ho zapísať ako súčin súčtu základov a rozdielu základov. Je to jeden z pozoruhodné produkty:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Príklad:

faktor výrazu $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Všimnite si, že tento výraz možno prepísať ako $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , teda ide o rozdiel dvoch štvorcových členov, ktorých základy sú 9 a 2x.

Napíšme teda výraz ako súčin súčtu základov a rozdielu základov:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Faktorizácia dokonalého štvorcového trojčlenu

Pri faktorizácii dokonalého štvorcového trojčlenu používame aj pozoruhodné súčiny a výraz napíšeme ako druhú mocninu súčtu alebo štvorca rozdielu medzi dvoma výrazmi:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Príklad:

faktor výrazu $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Všimnite si, že výraz je dokonalý štvorcový trojčlen, ako $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ to je $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .