Kocka súčtu a kocka rozdielu

Kocka súčtu a kocka rozdielu sú dva typy pozoruhodné produkty, kde sa dva členy sčítajú alebo odčítajú a potom sa delia na kocky, to znamená s exponentom rovným 3.

(x + y) ³ -> kocka súčtu

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

(x – y) ³ -> kocka rozdielu

Kocku súčtu možno zapísať aj ako (x+y). (x+y). (x + y) a kocka rozdielu ako (x – y). (x – y). (x - y).

Tieto produkty dostávajú názov pozoruhodných produktov pre dôležitosť, ktorú majú, pretože sa často vyskytujú v algebraických výpočtoch.

Teraz si pamätajte, že v matematike môže byť rovnaký výraz napísaný iným spôsobom, ale bez zmeny jeho hodnoty. Napríklad x + 1 + 1 možno jednoducho zapísať ako x + 2.

Často, keď prepíšeme výraz, môžeme zjednodušiť a vyriešiť mnohé algebraické problémy. Pozrime sa preto na iný spôsob zápisu kocky súčtu a kocky rozdielu, pričom ich rozvíjame algebraicky.

súčet kocka

O súčet kocka je pozoruhodný súčin (x + y) ³, ktorý je rovnaký ako (x + y). (x+y). (x+y). Týmto spôsobom môžeme napísať:

(x + y) 3 = (x + y). (x+y). (x + y)

Teraz, keď vezmeme do úvahy, že (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², kocku súčtu možno zapísať ako:

(x + y) 3 = (x + y). (x² + 2xy + y²)

Násobenie polynómu (x + y) krát (x² + 2xy + y²), môžeme vidieť, že:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Pridaním podobných výrazov máme, že kocka súčtu je daná:

(x + y) ³ = x3 + 3x²y + 3xy² + y³

Príklad:

Rozviňte každú kocku algebraicky:

a) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

rozdielová kocka

O rozdielová kocka je významný súčin (x – y) ³, ktorý je rovnaký ako (x – y). (x – y). (x – y). Takže musíme:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)

Páči sa mi (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², kocku rozdielu možno zapísať ako:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

Vynásobením (x – y) (x² – 2xy + y²) môžeme vidieť, že:

(x – y) ³ = x3 – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Pridaním podobných výrazov máme, že kocka rozdielu je daná:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Príklad:

Rozviňte každú kocku algebraicky:

a) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • Faktorizácia algebraických výrazov
  • Algebraický výpočet zahŕňajúci monomiály
  • algebraické zlomky

Gen Z si uvedomuje, že pokročilé digitálne fotoaparáty prekonávajú iPhony

Ľudia z generácie Z TIK tak dospel k záveru, že moderné digitálne fotoaparáty sú na tom pri fotog...

read more
WhatsApp dostáva aktualizáciu filtra pre pracovné chaty a osobné konverzácie

WhatsApp dostáva aktualizáciu filtra pre pracovné chaty a osobné konverzácie

WhatsApp vydáva dlho očakávanú aktualizáciu pre tých, ktorí používajú aplikáciu na odosielanie sp...

read more

Coca-Cola Zero alebo diéta: ktorá možnosť je skutočne zdravšia?

V nedeľu po obede sa koks Zmrzlina je tradícia. Tento osviežujúci nápoj bol však z domácností zak...

read more