Kocka súčtu a kocka rozdielu

Kocka súčtu a kocka rozdielu sú dva typy pozoruhodné produkty, kde sa dva členy sčítajú alebo odčítajú a potom sa delia na kocky, to znamená s exponentom rovným 3.

(x + y) ³ -> kocka súčtu

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

(x – y) ³ -> kocka rozdielu

Kocku súčtu možno zapísať aj ako (x+y). (x+y). (x + y) a kocka rozdielu ako (x – y). (x – y). (x - y).

Tieto produkty dostávajú názov pozoruhodných produktov pre dôležitosť, ktorú majú, pretože sa často vyskytujú v algebraických výpočtoch.

Teraz si pamätajte, že v matematike môže byť rovnaký výraz napísaný iným spôsobom, ale bez zmeny jeho hodnoty. Napríklad x + 1 + 1 možno jednoducho zapísať ako x + 2.

Často, keď prepíšeme výraz, môžeme zjednodušiť a vyriešiť mnohé algebraické problémy. Pozrime sa preto na iný spôsob zápisu kocky súčtu a kocky rozdielu, pričom ich rozvíjame algebraicky.

súčet kocka

O súčet kocka je pozoruhodný súčin (x + y) ³, ktorý je rovnaký ako (x + y). (x+y). (x+y). Týmto spôsobom môžeme napísať:

(x + y) 3 = (x + y). (x+y). (x + y)

Teraz, keď vezmeme do úvahy, že (x + y). (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², kocku súčtu možno zapísať ako:

(x + y) 3 = (x + y). (x² + 2xy + y²)

Násobenie polynómu (x + y) krát (x² + 2xy + y²), môžeme vidieť, že:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Pridaním podobných výrazov máme, že kocka súčtu je daná:

(x + y) ³ = x3 + 3x²y + 3xy² + y³

Príklad:

Rozviňte každú kocku algebraicky:

a) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

rozdielová kocka

O rozdielová kocka je významný súčin (x – y) ³, ktorý je rovnaký ako (x – y). (x – y). (x – y). Takže musíme:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)

Páči sa mi (x – y). (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², kocku rozdielu možno zapísať ako:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

Vynásobením (x – y) (x² – 2xy + y²) môžeme vidieť, že:

(x – y) ³ = x3 – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Pridaním podobných výrazov máme, že kocka rozdielu je daná:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Príklad:

Rozviňte každú kocku algebraicky:

a) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3,4a².b + 3,2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • Faktorizácia algebraických výrazov
  • Algebraický výpočet zahŕňajúci monomiály
  • algebraické zlomky

Potraviny, ktoré bojujú proti kognitívnej degenerácii

Určite viete, že sa to hovorí Ste to, čo jete, to nieje? Takže vedzte, že to dáva dokonalý zmysel...

read more

Pozrite si túto novinku od Banco Inter pre tých, ktorí majú radi cashback

Banka Inter sa rozhodla 28. septembra spustiť novinku pre svojich zákazníkov. Táto zmena sľubuje,...

read more
Hadí krysa: záhadné zviera z Blízkeho východu je vzácny plaz, ktorý fascinuje vedcov

Hadí krysa: záhadné zviera z Blízkeho východu je vzácny plaz, ktorý fascinuje vedcov

V krajinách Blízkeho východu, ako je Sýria, Palestína a Libanon, niektorí obyvatelia spomínali na...

read more