Pre lepšie pochopenie pojmu exponenciálne nerovnosti je dôležité poznať koncepty exponenciálnych rovníc, ak ste tento koncept ešte neštudovali, navštívte našu článok exponenciálna rovnica.
Aby sme pochopili nerovnosti, musíme vedieť, aký je hlavný fakt, ktorý ich odlišuje od rovníc. Hlavným faktom je znak nerovnosti a rovnosti, keď pracujeme s rovnicami, ktoré hľadáme hodnota, ktorá sa rovná inej, na druhej strane v nerovnosti určíme hodnoty, ktoré o tejto nerovnosti svedčia.
Metódy, ktoré sa majú postupovať v rezolúcii, sú však veľmi podobné, vždy sa snažia určiť rovnosť alebo nerovnosť s prvkami na rovnakom číselnom základe.
Rozhodujúcim faktom v algebraických výrazoch týmto spôsobom je mať túto nerovnosť na rovnakom číselnom základe, pretože sa nachádza neznáma. v exponente a aby bolo možné spojiť exponenty čísel, je potrebné, aby boli v rovnakom základe číselný.
V niektorých cvičeniach uvidíme niektoré algebraické manipulácie, ktoré sa opakujú v rozlíšení cvičení zahŕňajúcich exponenciálne nerovnosti.
Pozri nasledujúcu otázku:
(PUC-SP) V exponenciálnej funkcii
určiť hodnoty x, pre ktoré 1
Túto nerovnosť musíme určiť získaním čísel na rovnakom číselnom základe.
Pretože teraz máme iba čísla v číselnej základni 2, môžeme túto nerovnosť napísať vo vzťahu k exponentom.
Musíme určiť hodnoty, ktoré vyhovujú dvom nerovnostiam. Najprv urobme ľavú nerovnosť.
Musíme nájsť korene kvadratickej rovnice x2-4x = 0 a porovnajte rozsah hodnôt s ohľadom na nerovnosť.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Nerovnosť musíme porovnať do troch intervalov ((interval menší ako x ‘, interval medzi x’ a x ’’ a interval väčší ako x ’’).
Pre hodnoty menšie ako x ‘‘ budeme mať nasledujúce:
Preto hodnoty menšie ako x = 0 uspokojujú túto nerovnosť. Pozrime sa na hodnoty medzi 0 a 4.
Nejde teda o platný rozsah.
Teraz hodnoty väčšie ako 4.
Preto pre nerovnosť:
Riešením je:
Toto rozlíšenie nerovnosti je možné dosiahnuť nerovnosťou druhého stupňa, získaním grafu a určením intervalu:
Teraz musíme určiť riešenie ďalšej nerovnosti:
Korene sú rovnaké, mali by sme iba testovať intervaly. Testovaním intervalov sa získa nasledujúca sada riešení:
Použitie grafického zdroja:
Preto, aby sme vyriešili dve nerovnosti, musíme nájsť interval, ktorý tieto dve nerovnosti spĺňa, to znamená, že stačí urobiť priesečník týchto dvoch grafov.
Riešilo sa teda riešenie nerovnosti
é:
To znamená, že ide o hodnoty, ktoré uspokojujú exponenciálnu nerovnosť:
Upozorňujeme, že uvedomenie si jednej nerovnosti si vyžadovalo niekoľko konceptov, takže je dôležité porozumieť všetkým algebraické postupy pre transformáciu bázy čísel, ako aj hľadanie riešenia nerovností prvého a druhého stupňa.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Exponenciálne nerovnosti“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Prístup k 29. júnu 2021.
