Cvičenia na proporcionálne segmenty

Keď sa pomer dvoch úsečiek rovná pomeru dvoch ďalších úsečiek, volajú sa proporcionálne segmenty.

A dôvod medzi dvoma segmentmi sa získa delením dĺžky jedného segmentom.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Teda dané štyri proporcionálne úsečky s dĺžkami The, B, w to je d, v tomto poradí máme a pomer:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

A podľa základnej vlastnosti proporcií máme $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si a zoznam cvikov na proporcionálne segmenty, so všetkými otázkami vyriešenými!

Cvičenia na proporcionálne segmenty

Otázka 1. Segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sú v tomto poradí proporcionálne segmenty. Určte mieru $\dpi{120} \overline{CD}$ s vedomím, že $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Otázka 2. určiť $\dpi{120} \overline{BC}$ s vedomím, že $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ je to:

Otázka 3. určiť $\dpi{120} \overline{AB}$ s vedomím, že $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ je to:

Otázka 4. Určte dĺžky strán trojuholníka, ktorý má obvod 52 jednotiek a ktorého strany sú úmerné stranám iného trojuholníka s dĺžkami 2, 6 a 5.

Vyriešenie otázky 1

Ak segmenty $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ sú v tomto poradí proporcionálne segmenty, potom:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

nahradenie $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ to je $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Musíme:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

$\dpi{120} \Rightarrow 7,5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Šípka doprava \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Vyriešenie otázky 2

Máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

nahradenie $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Musíme:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \približne 6,28$

Vyriešenie otázky 3

Máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Ako $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , potom, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Nahradením vo vyššie uvedenom výraze máme:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} 15$

Čoskoro $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

Riešenie otázky 4

Keď urobíme reprezentatívny výkres, môžeme to vidieť $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Keďže strany trojuholníkov sú proporcionálne, máme:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Bytie $\dpi{120} r$ pomer proporcionality.

Okrem toho, ak sú strany úmerné, ich súčet, teda obvody, je tiež:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Šípka doprava \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Šípka doprava r 4$

Z pomeru úmernosti a známych strán získame miery strán druhého trojuholníka:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Ak si chcete stiahnuť tento zoznam cvičení na proporcionálne segmenty vo formáte PDF, kliknite sem!

Tiež by vás mohlo zaujímať:

podobnosť trojuholníkov
Tálesova veta
Zoznam cvičení na podobnosť trojuholníkov
Zoznam cvikov na pomer a proporcie
Zoznam cvičení na Thalesovu vetu

Cvičenia na proporcionálne segmenty

Cvičenia na proporcionálne segmenty

Vyriešenie otázky 1

Vyriešenie otázky 2

Vyriešenie otázky 3

Riešenie otázky 4

To podstatné od Carlosa Drummonda de Andradeho

Ruskí cisári: dynastia Rurik

Veterná energia v Ceará