Cvičenia na proporcionálne segmenty

Keď sa pomer dvoch úsečiek rovná pomeru dvoch ďalších úsečiek, volajú sa proporcionálne segmenty.

A dôvod medzi dvoma segmentmi sa získa delením dĺžky jedného segmentom.

pozrieť viac

Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...

Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…

Teda dané štyri proporcionálne úsečky s dĺžkami The, B, w to je d, v tomto poradí máme a pomer:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

A podľa základnej vlastnosti proporcií máme \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si a zoznam cvikov na proporcionálne segmenty, so všetkými otázkami vyriešenými!

Cvičenia na proporcionálne segmenty


Otázka 1. Segmenty \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sú v tomto poradí proporcionálne segmenty. Určte mieru \dpi{120} \overline{CD} s vedomím, že \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 to je \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


Otázka 2. určiť \dpi{120} \overline{BC} s vedomím, že \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} je to:

úsečka

Otázka 3. určiť \dpi{120} \overline{AB} s vedomím, že \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} je to:

úsečka

Otázka 4. Určte dĺžky strán trojuholníka, ktorý má obvod 52 jednotiek a ktorého strany sú úmerné stranám iného trojuholníka s dĺžkami 2, 6 a 5.


Vyriešenie otázky 1

Ak segmenty \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sú v tomto poradí proporcionálne segmenty, potom:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

nahradenie \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 to je \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Musíme:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

\dpi{120} \Rightarrow 7,5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Šípka doprava \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Vyriešenie otázky 2

Máme:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

nahradenie \dpi{120} \overline{AB} 11, Musíme:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \približne 6,28

Vyriešenie otázky 3

Máme:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Ako \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, potom, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Nahradením vo vyššie uvedenom výraze máme:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Použitie základnej vlastnosti proporcií:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Šípka doprava \overline{BC} 15

Čoskoro \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Riešenie otázky 4

Keď urobíme reprezentatívny výkres, môžeme to vidieť \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

podobné trojuholníky

Keďže strany trojuholníkov sú proporcionálne, máme:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Bytie \dpi{120} r pomer proporcionality.

Okrem toho, ak sú strany úmerné, ich súčet, teda obvody, je tiež:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Šípka doprava \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Šípka doprava r 4

Z pomeru úmernosti a známych strán získame miery strán druhého trojuholníka:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Ak si chcete stiahnuť tento zoznam cvičení na proporcionálne segmenty vo formáte PDF, kliknite sem!

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • podobnosť trojuholníkov
  • Tálesova veta
  • Zoznam cvičení na podobnosť trojuholníkov
  • Zoznam cvikov na pomer a proporcie
  • Zoznam cvičení na Thalesovu vetu
Nerecyklovateľné materiály: čo to je a čo robiť

Nerecyklovateľné materiály: čo to je a čo robiť

Nerecyklovateľné materiály sú látky zložené z látok, ktoré sa ťažko separujú a ktorých výhody pro...

read more

Máte alebo máte? Ako by som mal použiť: tam? Mať?

Mimochodom: viete o takzvaných „neosobných slovesách“? Ak je to tak, niečo pozitívne, ak nie, ne...

read more
Voda. Voda, základný prvok pre život

Voda. Voda, základný prvok pre život

Voda je základným prvkom pre život všetkých druhov a je zodpovedná za transport živín v našom tel...

read more