Lineárne systémy pozostávajú zo súboru lineárnych rovníc, ktoré majú medzi sebou vzťah. Tento vzťah zase nastáva prostredníctvom množiny riešení týchto rovníc. Keď píšeme dve alebo viac rovníc v lineárnom systéme, hovoríme, že riešenia týchto rovníc musia byť rovnaké. Hodnoty, ktoré budú neznáme predpokladať na validáciu jednej z rovníc, musia byť rovnaké pre ostatné, to znamená, že všetky rovnice tohto lineárneho systému musia mať rovnaké riešenie.
Preto hovoríme, že množina (a1, a2, a3, ...,č) je množina riešení lineárneho systému, ak ide o riešenie každej z rovníc lineárneho systému. Pozrime sa na príklad, aby sme mohli lepšie pochopiť celú túto teóriu:
Máme systém s dvoma rovnicami: v prvej rovnici môžeme uviesť niekoľko množín riešení, ktoré vyhovieť tejto rovnici, musíme však medzi týmito množinami nájsť jednu, ktorá spĺňa aj druhú rovnica. Poďme analyzovať množinu riešení (6.4):
• V rovnici x + y = 10. S = {(6,4)}, to znamená, x = 6 a y = 4.
6 + 4 = 10 (Skutočná rovnosť, táto množina riešení vyhovuje prvej rovnici)
• V rovnici 2x - y = 5 (x = 6 a y = 4)
Budeme mať: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (nepravdivé)
Táto množina riešení nespĺňa druhú rovnicu, takže nemôžeme povedať, že táto množina riešení je riešením lineárneho systému.
Pozrime sa na množinu riešení (5.5). V takom prípade budú obe rovnice s touto množinou spokojné, jedná sa teda o množinu riešení lineárnej sústavy (1).
Upozorňujeme však, že v závislosti na lineárnom systéme sa získanie množiny riešení komplikuje, iba mentálnym výpočtom možných riešení každej rovnice. Existujú však aritmetické metódy riešenia lineárneho systému a mnohé z nich už boli študované na základnej škole. (Doplnenie, Výmena, Porovnanie)
Nie vždy bude možné nájsť množinu riešení, ktorá skutočne spĺňa všetky rovnice daného systému. Zoči-voči tejto bezvýchodiskovej situácii vyvstala potreba analyzovať možnosti získania súboru riešení a s to umožnilo uviesť 3 možnosti klasifikácie lineárneho systému podľa jeho množiny riešení. Tejto téme sa venuje článok. Klasifikácia lineárneho systému.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím.
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
