Rýchlosť zmeny funkcie 1. stupňa

Vo funkcii 1. stupňa máme, že rýchlosť zmeny je daná koeficientom a. Máme, že funkcia 1. stupňa rešpektuje nasledujúci zákon formácie f (x) = ax + b, kde a a b sú reálne čísla a b ≠ 0. Rýchlosť zmeny funkcie je daná týmto výrazom:

Príklad 1

Prejdime si ukážku, aby sme dokázali, že rýchlosť zmeny funkcie f (x) = 2x + 3 je daná číslom 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Musíme teda:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 hodiny
Potom:

Všimnite si, že po demonštrácii zistíme, že rýchlosť zmeny je možné vypočítať priamo identifikáciou hodnoty koeficientu a v danej funkcii. Napríklad v nasledujúcich funkciách je rýchlosť zmeny daná:
a) f (x) = –5x + 10, miera zmeny a = –5
b) f (x) = 10x + 52, miera zmeny a = 10
c) f (x) = 0,2 x + 0,03, miera zmeny a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, miera zmeny a = –15
Príklad 2

Uvidíte ešte jednu ukážku, ktorá dokazuje, že rýchlosť zmeny funkcie je daná sklonom priamky. Daná funkcia je nasledovná: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3 h

Rýchlosť zmeny funkcie 1. stupňa sa určuje vo vysokoškolských kurzoch vývojom derivácie funkcie. Pre takúto aplikáciu si musíme preštudovať niektoré základy týkajúce sa pojmov kalkulu I. Poďme si však demonštrovať jednoduchšiu situáciu zahŕňajúcu deriváciu funkcie. Z tohto dôvodu zvážte nasledujúce tvrdenia:
Derivát konštantnej hodnoty sa rovná nule. Napríklad:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (čítaj f riadok)
Derivácia sily je daná výrazom:

f (x) = x² → f ‘(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Preto na určenie derivácie (rýchlosti zmeny) funkcie 1. stupňa stačí použiť dve vyššie uvedené definície. Pozerať:
f (x) = 2x - 6 → f ‘(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Funkcia 1. stupňa - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm