Hovoríme, že dva lineárne systémy sú si ekvivalentné, keď majú rovnaké riešenie. Aby sme dosiahli rovnocennosť medzi dvoma systémami, musíme použiť techniky rozlíšenia systému: adičná metóda alebo substitučná metóda.
Nasledujúce dva systémy sú ekvivalentné v tom, že majú rovnakú sadu riešení. Pozerať:
Pomocou vyššie uvedených metód môžeme vytvárať situácie, aby sme dosiahli ekvivalenciu medzi dvoma systémami. Pozri:
Príklad 1
Určte hodnoty a a b tak, aby boli nasledujúce systémy ekvivalentné.
Vyriešme systém, v ktorom majú koeficienty dané hodnoty.
Teraz nahraďme hodnoty xay v systéme koeficientmi a a b.
sekera + 3r = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Koeficienty a a b musia nadobúdať hodnoty 2 a 1, aby boli systémy ekvivalentné.
Príklad 2
Určte hodnotu koeficientu k Є R tak, aby boli nasledujúce systémy ekvivalentné.
Stanovenie hodnoty koeficientu k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Rovnica - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm
