Pred začatím výpočtu nepresné korene sám o sebe je potrebné pamätať na to, ako sa majú výpočty koreňov všeobecne počítať a aké sú presné a nepresné korene.
výpočet koreňov
Výpočet koreňa čísla sa scvrkáva na hľadanie iného čísla, ktoré vynásobené určitým počtom opakovaní prinesie dané číslo.
Zastúpenie koreňov sa vykonáva takto:
*č, nazývaný index, je počet faktorov generovanej sily Thes názvom radicando a Ľ je výsledok, ktorý sa nazýva root.
Teda Ľ je číslo, ktoré sa samo násobilo č krát a výsledok tohto znásobenia bol The.
L·L·L·L... L·L = a
Presné a nepresné korene
Hovoríme, že a koreň je presný keď L je celé číslo. Niektoré príklady presných koreňov sú:
a) Druhá odmocnina z 9, pretože 3,3 = 9
b) Kubický koreň 8, pretože 2 · 2 · 2 = 8
c) Štvrtý koreň 16, pretože 2 · 2 · 2 = 16
Ak však nie je možné nájsť celé číslo, ktoré je koreňom čísla, potom tento koreň nie je to presné. Všetky patria do množiny iracionálnych čísel, a preto sú všetky nekonečné desatinné miesta. Niektoré príklady nepresných koreňov sú:
a) druhá odmocnina z 2
b) Kubický koreň z 3
c) Štvrtý koreň z 5
Výpočet nepresných koreňov
Prípad 1 - Zakorenenie bratranca
Pokiaľ radicand patrí do množiny prvočísel, je potrebné hľadať približné hodnoty pre jej koreň. Tento výpočet sa robí hľadaním presné korene blízko radicandu a neskôr sa blíži ku koreňu radicandu na základe najbližšieho presného koreňa. Napríklad vypočítajme kubický koreň 31:
Na predchádzajúcom obrázku sme videli, že kubický koreň 31 má desatinný výsledok medzi 3 a 4. Ak chcete zistiť približnú hodnotu L, musíte určiť, koľko desatinných miest by mala mať, a hľadať číslo, ktoré je v kockách najbližšie k 31. V príklade použijeme aproximáciu na dve desatinné miesta. Preto L = 3,14, pretože:
3,143 = 30,959144
Prípad 2 - Zakorenenie bratranca
Ak radicand nie je prvočíslo, rozložte ho na prvočíselné faktory a zoskupte tieto faktory na mocniny, ktorých exponent sa rovná indexu radicand. To umožní okamžitý výpočet všetkých faktorov, ktorých exponent sa rovná indexu, a výpočty sa zhrnú do korene najmenších možných prvočísel pre tento koreň.
Príklad:
Ak viete, že kubický koreň 2 je približne 1,26, vypočítajte kubický koreň 256. Inými slovami, vypočítajte:
Riešenie: Najprv získajte rozklad hlavného faktora 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Teraz preskupte faktory do mocností exponenta 3 v rámci radikálu. Pozerať:
Nakoniec je možné použiť jednu z radikálne vlastnosti aby sme zjednodušili koreň vyššie. Preto, aby ste dosiahli uvedený výsledok, prepíšte rovnosť nasledujúcim spôsobom:
Ak chcete zistiť číselnú hodnotu vyššie uvedeného výrazu, všimnite si, že výsledkom je kubický koreň 2 na druhú. Môžeme to prepísať nasledovne:
Nahraďte kubické korene 2 hodnotou uvedenou v cvičení a vykonajte násobenie.
4·1,26·1,26 = 6,35
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
