Pri riešení rovnice 1. stupňa dostaneme výsledok (tento výsledok je číselná hodnota, ktorá nahradí neznáme dospejeme k číselnej rovnosti), dá sa to nazvať koreňom rovnice alebo množiny pravdy alebo množiny riešení rovnica. Pozrite si príklad:
2x - 10 = 4 je to rovnica 1. stupňa.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Preto 7 je skutočná množina rovnice, riešenia alebo koreňa rovnice 2x - 10 = 4.
Ak nahradíme x (neznáme) koreňom, dosiahneme číselnú rovnosť, pozri:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 je číselná rovnosť, vezmeme skutočný dôkaz, že 7 je koreňom rovnice.
Prostredníctvom tejto skutočnej množiny identifikujeme ekvivalentné rovnice, pretože keď množina pravdivosť jednej rovnice sa rovná množine pravdivosti inej rovnice, ktorú hovoríme, že obe sú rovnice ekvivalenty. Môžeme teda definovať ekvivalentné rovnice ako napríklad:
Dve alebo viac rovníc je ekvivalentných, iba ak je ich množina pravdy rovnaká.
Pozrite si príklad ekvivalentnej rovnice:
Vzhľadom na rovnice 5x = 10 a x + 4 = 6. Ak chcete skontrolovať, či sú rovnocenné, musíte najskôr nájsť pravdu nastavenú pre každú z nich.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Tieto dve riešenia sú rovnaké, takže môžeme povedať, že rovnice 5x = 10 a x + 4 = 6 sú ekvivalentné.
Keby sme obe rovnice rovnali nule, vyzerali by takto:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Môžeme teda povedať, že: 5x - 10 = x - 2 a 5x = 10 a x + 4 = 6 sú ekvivalentné, dva spôsoby odpovede znamenajú to isté.
Ako sa dostaneme z rovnice k jej rovnici? K tomu potrebujeme použiť princípy rovnosti, tieto princípy sa používajú ako na hľadanie ekvivalentných rovníc, tak aj na akýkoľvek druh matematickej rovnosti.
Zásady rovnosti
►Aditívny princíp rovnosti.
Tento princíp hovorí, že ak v matematickej rovnosti pridáme rovnakú hodnotu dvom členom rovnice, dostaneme rovnicu ekvivalentnú danej rovnici. Pozrite si príklad:
Vzhľadom na rovnicu 3x - 1 = 8. Ak k dvom členom vašej rovnosti pripočítame 5, budeme mať:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 prichádzame k ďalšej rovnici.
Podľa aditívneho princípu rovnosti sú dve rovnice rovnocenné. Ak nájdeme korene týchto dvoch rovníc, zistíme, že sú si rovné, potom uvedieme, čo tento princíp hovorí, že tieto dve rovnice sú rovnocenné. Pozrite si výpočet jeho koreňov:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikatívny princíp rovnosti.
Tento princíp hovorí, že keď vynásobíme alebo vydelíme dvoch členov rovnosti rovnakými číslo, pokiaľ sa líši od nuly, dostaneme ďalšiu rovnicu, ktorá bude ekvivalentná s rovnicou daný. Pozrite si príklad:
Vzhľadom na rovnicu x - 1 = 2 je jedným zo spôsobov, ako nájsť jej ekvivalentnú rovnicu, použitie multiplikatívneho princípu rovnosti. Ak vynásobíme dvoch členov tejto rovnosti číslom 4, máme:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 prídeme k ďalšej rovnici, ktorá je ekvivalentná s rovnicou x - 1 = 2.
Už vieme, že ich rovnice sú ekvivalentné, ak sú ich korene rovnaké. Poďme teda vypočítať korene z vyššie uvedeného príkladu, aby sme zistili, či sú skutočne rovnocenné.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Korene sú si rovné, takže potvrdzujeme multiplikatívny princíp rovnosti.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Rovnica - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
