Je možné vyriešiť systém pomocou Cramerovho pravidla, ale toto pravidlo umožňuje iba riešenie systémov, ktoré majú rovnaký počet neznámych a rovnaký počet riadkov (ak ide o systém typu n x n), to znamená, že ak je lineárny systém typu m x n s Cramerovým pravidlom, nie je možné rozhodnutie.
Na riešenie systémov m x n aj n x n sa používa proces diagonalizácie. Tento proces spočíva v zjednodušení, to znamená v nájdení ekvivalentných systémov (Ekvivalentné systémy sú systémy, ktoré majú rovnaké riešenie) a v jednoduchšom rozlíšení.
Ekvivalentné systémy majú tiež ekvivalentné úplné matice. Ak je systém A ekvivalentný systému B, predstavujeme túto ekvivalenciu nasledovne A ~ B.
Pozrite si príklad:
Vzhľadom na systém A = 
bude to ekvivalent systému
B =
, pretože majú rovnakú množinu riešení {(1,2,3)}.
Jeden systém môžeme vyrobiť rovnocenným s iným tromi rôznymi spôsobmi:
• Zamieňajte navzájom dve pozičné čiary.
• Vynásobte (alebo vydelte) akýkoľvek riadok nenulovým skutočným číslom.
• Vynásobte ľubovoľný riadok nenulovým reálnym číslom a výsledok pridajte do druhého riadku.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Matica a determinant - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm