Zbiehajúce sa a rozdielne geometrické série

Niektorým situáciám s geometrickými postupmi sa venuje osobitná pozornosť, pokiaľ ide o vývoj a riešenie. Keď sa pridajú určité geometrické postupnosti, majú sklon k pevnej číselnej hodnote, to znamená k zavedeniu nových výrazov do súčtu keď sa geometrický rad blíži a blíži k jednej hodnote, tento typ správania sa nazýva Geometrický rad Konvergentné. Poďme analyzovať nasledujúcu geometrickú postupnosť (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) rozumu q = 1/3, určujúce nasledujúce situácie: Y5 a S10.
Súčet podmienok geometrickej postupnosti



Keď sa počet výrazov zvyšuje, hodnota súčtu výrazov v postupe sa blíži k 6. Dospeli sme k záveru, že súčet postupnosti (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konverguje k 6 pri každom zavedení nových prvkov. Všeobecnú situáciu môžeme demonštrovať nasledovne: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Ďalšou situáciou, ktorá sa týka geometrických postupov, je divergentná séria, ktorá nemá tendenciu k číslu stanovené ako Konvergenti, pretože sa čoraz viac zvyšujú, keď sa do systému zavádzajú nové podmienky postup. Sledujte PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) pomeru q = 2, určme súčty, keď: n = 10 an = 15.


Upozorňujeme, že súčet sa zvyšoval s počtom výrazov, S10 = 3069 a S15 = 98301, takže hovoríme, že séria sa rozchádza, bude taká veľká, ako chcete.
Keď sa vrátime k štúdiu Convergent Series, môžeme určiť jediný výraz, ktorý vyjadruje hodnotu, ku ktorej sa geometrický rad približuje, zvážime preto niektoré body. Predpokladajme, že pomer q predpokladá hodnoty v rozmedzí ] - 1 a 1 [, to je - 1 , teda môžeme dospieť k záveru, že prvok qn výrazu, ktorý určuje súčet členov PG, má tendenciu k nule, keď sa zvyšuje počet členov n. Týmto spôsobom môžeme považovať qn = 0. Postupujte podľa ukážky:

sč = The1(qn 1) = The1(0 1) = The1 = The1
čo 1 kv  1 kv 1 1 čo

Nasleduje nasledujúci výraz:

 sč = The1, 1 1 čo

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Pokroky - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm

Transformátory a prenos elektrickej energie

Na prenos elektrickej energie sú však potrebné vysoké napätia, tieto napätia nemôže byť napájaný ...

read more

Čo sú to komplexné čísla?

Do polovice 16. storočia platili rovnice ako x2 - 6x + 10 = 0 sa považovalo za „žiadne riešenie“....

read more
Januárové ovocie: Užite si leto s týmto zoznamom

Januárové ovocie: Užite si leto s týmto zoznamom

Aha, leto! O Leto je sezóna, ktorá nám prináša široká paleta ovocia, a v ňom je veľa ľudí ochotne...

read more