Niektorým situáciám s geometrickými postupmi sa venuje osobitná pozornosť, pokiaľ ide o vývoj a riešenie. Keď sa pridajú určité geometrické postupnosti, majú sklon k pevnej číselnej hodnote, to znamená k zavedeniu nových výrazov do súčtu keď sa geometrický rad blíži a blíži k jednej hodnote, tento typ správania sa nazýva Geometrický rad Konvergentné. Poďme analyzovať nasledujúcu geometrickú postupnosť (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) rozumu q = 1/3, určujúce nasledujúce situácie: Y5 a S10.
Súčet podmienok geometrickej postupnosti
Keď sa počet výrazov zvyšuje, hodnota súčtu výrazov v postupe sa blíži k 6. Dospeli sme k záveru, že súčet postupnosti (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konverguje k 6 pri každom zavedení nových prvkov. Všeobecnú situáciu môžeme demonštrovať nasledovne: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Ďalšou situáciou, ktorá sa týka geometrických postupov, je divergentná séria, ktorá nemá tendenciu k číslu stanovené ako Konvergenti, pretože sa čoraz viac zvyšujú, keď sa do systému zavádzajú nové podmienky postup. Sledujte PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) pomeru q = 2, určme súčty, keď: n = 10 an = 15.
Upozorňujeme, že súčet sa zvyšoval s počtom výrazov, S10 = 3069 a S15 = 98301, takže hovoríme, že séria sa rozchádza, bude taká veľká, ako chcete.
Keď sa vrátime k štúdiu Convergent Series, môžeme určiť jediný výraz, ktorý vyjadruje hodnotu, ku ktorej sa geometrický rad približuje, zvážime preto niektoré body. Predpokladajme, že pomer q predpokladá hodnoty v rozmedzí ] - 1 a 1 [, to je - 1 , teda môžeme dospieť k záveru, že prvok qn výrazu, ktorý určuje súčet členov PG, má tendenciu k nule, keď sa zvyšuje počet členov n. Týmto spôsobom môžeme považovať qn = 0. Postupujte podľa ukážky:
sč = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
čo – 1 kv – 1 kv – 1 1 – čo
Nasleduje nasledujúci výraz:
sč = The1, –1 1 – čo
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Pokroky - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm