Faktorizácia trojuholníka typu x2 + Sx + P je štvrtý prípad faktorizácie, ktorý nasleduje hneď po trojčlen dokonalého štvorca, pretože sa používa aj vtedy, keď je algebraický výraz trojčlen.
Ak je potrebné zohľadniť algebraický výraz, jedná sa o trojčlen (tri monomály) a overili sme si, že to netvorí trojčlen dokonalého štvorca, takže musíme použiť faktorizáciu typ x2 + Sx + P.
Vzhľadom na algebraický výraz x2 + 12x + 20, vieme, že je to trojčlen, ale jeho dva koncové členy nie sú hranaté, takže vylučuje možnosť, že bude perfektný štvorec. Jediným faktorizačným prípadom, ktorý môžeme použiť na faktorovanie tohto algebraického výrazu, je x2 + Sx + P. Ako ale použijeme túto faktorizáciu vo výraze x2 + 12x + 20? Pozrite si rozlíšenie nižšie:
Mali by sme sa vždy pozrieť na koeficienty posledných dvoch výrazov, pozri:
X2 + 12x + 20. Čísla 12 a 20 sú koeficienty posledných dvoch členov, teraz musíme nájsť dve čísla, ktoré keď pridáme hodnota sa bude rovnať + 12 a keď vynásobíme výsledok, bude sa rovnať + 20, dosiahneme tieto čísla pokusy.
Sčítané a vynásobené čísla, ktoré dávajú hodnotu 12, respektíve 20, sú 2 a 10.
2 + 10 = 12
2. 10 = 20
Faktorizovali sme teda pomocou nájdených čísel, ktoré sú v príklade 2 a 10, teda koeficientovaná formaX2 + 12x + 20 bude to (x + 2) (x + 10).
Pozrite si niektoré príklady, ktoré používajú rovnaký spôsob uvažovania ako v príklade vyššie:
Príklad 1
X2 - 13x +42, na zakomponovanie tohto algebraického výrazu musíme nájsť dve čísla, ktorých súčet sa rovná -13 a jeho súčin sa rovná 42. Tieto čísla budú -6 a -7, pretože: - 6 + (- 7) = -13 a - 6. (- 7) = 42. Preto bude faktorizácia rovná:
(x - 6) (x - 7).
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Algebraická výrazová faktorizácia
Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-tipo-x-sx-p.htm