Pri štúdiu algebraického počtu sme sa naučili, ako operovať polynómy, robiť ich faktorizáciu a nájsť ich mmc. A s týmito informáciami je možné vykonať niektoré ukážky, ako napríklad:
• Súčet dvoch po sebe idúcich celých čísel bude vždy rozdielom ich štvorcov.
Považujme x za celé číslo, jeho nástupca môže byť reprezentovaný polynómom x + 1. Po pridaní týchto dvoch polynómov sa dostaneme k nasledujúcemu algebraickému výrazu:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Rozdiel štvorcov týchto dvoch po sebe nasledujúcich čísel bude predstavovaný nasledujúcim algebraickým výrazom:
(x + 1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Porovnaním dvoch nájdených algebraických výrazov to môžeme potvrdiť
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• Súčet piatich po sebe idúcich celých čísel bude vždy násobkom 5.
Uvažujme polynómy ako päť po sebe nasledujúcich celých čísel: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Číslo, ktoré má byť násobkom piatich, je možné zapísať nasledovne: 5x, kde x je celé číslo, to znamená, že akékoľvek číslo, ktoré bude vynásobené 5, bude násobkom piatich.
Sčítaním piatich po sebe idúcich čísel budeme mať:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, takže je pravda, že súčet 5 po sebe nasledujúcich celých čísel bude mať násobok 5.
• Súčet dvoch nepárnych celých čísel bude vždy párne číslo.
Aby bolo číslo párne, musí byť napísané takto: 2x, kde x predstavuje akékoľvek celé číslo. Takže nepárne číslo by sa rovnalo 2x +1.
Pridanie dvoch nepárnych čísel by bolo rovnaké ako:
(2x +1) + (2x +1) = 2 (2x +1). Algebraický výraz (2x + 1) bude mať číselnú hodnotu rovnú akémukoľvek celému číslu, vynásobením 2 (2x + 1) bude mať sudé číslo.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Polynóm - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm