Lineárny systém pozostáva zo vzájomného vzťahu medzi dvoma alebo viacerými rovnicami, to znamená rovnicami, ktoré zdieľajú rovnaké riešenie alebo rovnakú množinu riešení. S týmto faktom prichádzajú klasifikácie týkajúce sa množín, ktoré sú: Determined Possible System (iba jedno riešenie), Neurčený možný systém (niekoľko riešení), Nemožný systém (žiadny Riešenie). Môžeme sa však stretnúť s rovnicami, ktorých koeficienty sú neznáme, neurčité parametre. Diskusiou o systéme teda môžeme analyzovať tieto parametre a určiť pre ktoré hodnoty budú mať určené možné systémy alebo neurčiteľné možné systémy alebo systémy Nemožné.
Existuje maticový produkt, ktorý predstavuje akýkoľvek lineárny systém; preto budeme analyzovať a klasifikovať lineárny systém podľa determinantu matice koeficientov rovnice. Možno sa pýtate sami seba: „Ako?“ Preto pozri nižšie matice, ktoré predstavujú systém 2x2 (2 rovnice a 2 neznáme).
Preto bude naša analýza založená na determinante matice koeficientov.
Podľa determinantu D budeme mať nasledujúce situácie:
Ako už bolo spomenuté, môžeme mať tieto koeficienty vo forme neznámej a prostredníctvom tejto neznámej určiť parametre pre tento determinant. Pozrime sa na príklad, aby sme týmto pojmom porozumeli.
1- Diskutujte o systéme a analyzujte, aké sú hodnoty m a k.
Musíme určiť hodnotu determinantu D a analyzovať parametre. Musíme teda:
Pre získanie možného a určeného systému teda stačí mať pre koeficient inú hodnotu ako 6 (m).
Ak sa však m rovná 6 (m = 6), budeme mať D = 0, takže musíme určiť, aká bude klasifikácia tohto systému (SPI alebo SI).
Ak nahradíme 6, máme:
Škálovaním tohto systému získame:
Z rovnice (1) môžeme dostať dve možnosti:
1) Hodnota k vyhovuje rovnici (1), to znamená: pre k = 2 budeme mať 0 = 0, a tým sa systém redukuje iba na prvú rovnicu, čím sa získa neurčitý možný systém (SPI).
2) Ak je hodnota k odlišná od 2, budeme mať falošnú rovnicu, ktorá nebude nikdy splnená, ako napríklad (0 = 1), čo charakterizuje nemožný systém.
Preto pri diskusii o systéme máme nasledujúce okolnosti:
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm
