Trigonometrický tvar komplexného čísla

Vieme, že komplexné číslo má geometrický tvar rovný z = a + bi, kde a sa nazýva reálna časť a b imaginárna časť z. Napríklad pre komplexné číslo z = 3 + 5i máme a = 3 a b = 5 alebo Re (z) = 3 a Im (z) = 5. Komplexné čísla majú tiež trigonometrický alebo polárny tvar, ktorý bude demonštrovaný na základe argumentu z (pre z ≠ 0).
Uvažujme komplexné číslo z = a + bi, kde z ≠ 0, takže máme: cosӨ = w / w a sinӨ = b / str. Tieto vzťahy možno napísať iným spôsobom, postupujte takto:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Nahraďme hodnoty a a b do komplexu z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Táto trigonometrická forma je veľmi užitočná pri výpočtoch zahŕňajúcich potencovanie a žiarenie.
Príklad 1
Predstavte komplexné číslo z = 1 + i v trigonometrickom tvare.
Rozhodnutie:
Máme to a = 1 a b = 1

Goniometrická forma komplexu z = 1 + i je z = √2 * (cos45. + sin45. * i).
Príklad 2
Trigonometricky predstavuje komplex z = –√3 + i.
Rozhodnutie:
a = –√3 a b = 1

Goniometrická forma komplexu z = –√3 + i je z = 2 * (cos 150. + sin 150. * i).

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Komplexné čísla - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Útok na školu SP si vyžiadal jedného mŕtveho učiteľa a 5 zranených

Počas skorých ranných hodín v pondelok 27 učiteľ bol zabitý a 5 ďalších bolo zranených pri útoku ...

read more

Pripravené za pár minút: objavte najlepší recept na tapiokový chlieb

Cítili ste, že je čas vylepšiť si raňajky alebo popoludňajšie raňajky o niekoľko ďalších možností...

read more

Toto sú 3 najviac KLAMÁRSKE znamenia zverokruhu

V širokej sfére znamení zverokruhu stojí za zmienku, že všetci ľudia, bez ohľadu na astrologickú ...

read more