Aby sme určili opak, konjugát a rovnosť ľubovoľného komplexného čísla, musíme poznať niektoré základy.
Oproti
Opak každého reálneho čísla je jeho symetrický, opak 10 je -10, opak -5 je +5. Opak komplexného čísla rešpektuje túto istú podmienku, pretože opak komplexného čísla z bude –z.
Napríklad: Vzhľadom na komplexné číslo z = 8 - 6i bude jeho opak:
- z = - 8 + 6i.
Konjugované
Na určenie konjugátu komplexného čísla stačí komplexné číslo reprezentovať cez opačnú stranu imaginárnej časti. Konjugát z = a + bi bude:
Príklad:
z = 5 - 9i, jeho konjugát bude:
z = - 2 - 7i, jeho konjugát bude
Rovnosť
Dve komplexné čísla budú rovnaké, len ak splnia nasledujúcu podmienku:
rovnaké imaginárne časti
Skutočne rovnaké časti
Ak vezmeme komplexné čísla z1 = a + bi a z2 = d + ei, z1 a z2, budú si rovnaké, iba ak a = d a bi = ei.
Komentáre:
Súčet opačných komplexných čísel sa bude vždy rovnať nule.
z + (-z) = 0.
Konjugátom konjugátu komplexného čísla bude samotné komplexné číslo.
V množine komplexných čísel neexistuje nijaký vzťahový poriadok, takže nemôžeme zistiť, kto je väčší alebo menší.
Príklad 1
Vzhľadom na komplexné číslo z = - 2 + 6i vypočítajte jeho protiklad, jeho konjugát a protiklad konjugátu.
Oproti
- z = 2 - 6i
Konjugované
opak konjugátu
Príklad 2
Určte a a b tak, aby
.
-2 + 9i = a - bi
Musíme ustanoviť zodpovednosť za vzťah rovnosti medzi nimi. Potom:
a = - 2
b = - 9
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm