O barycentrumje jedným z významných bodov trojuholník, ktorý je zase jedným z najjednoduchších známych polygónov. Táto geometrická postava je široko študovaná a jedným z bodov, ktoré si zaslúžia pozornosť, je koncept barycentra.
Známe ako barycentrum ťažisko trojuholníka. Na jeho nájdenie je potrebné určiť jeho tri mediány, ako aj miesto stretnutia medzi nimi. Keď je trojuholník zastúpený v Karteziánske lietadlo, aby ste našli barycentrum, stačí vypočítať aritmetický priemer medzi hodnotami xay, aby ste našli zoradený pár barycentra.
Prečítajte si tiež: Ako sa klasifikujú trojuholníky?
Čo je to barycentrum?
Trojuholník má dôležité body, známe ako pozoruhodné body, a barycentrum je jedným z nich spolu s cirkumcentrom, stimulátorom a ortocentrom. Barycentrum je ťažisko trojuholníka a je reprezentovaná písmenom G. On je nachádza sa na stretnutí mediánov trojuholníka.
Medián trojuholníka je segment, ktorý začína na vrchole a ide do stredu strany oproti tomuto vrcholu. V ľubovoľnom trojuholníku je možné vystopovať tri mediány, pričom každý z nich začína od jedného z vrcholov.
Keď nakreslíme tri mediány súčasne, tieto tri sa stretnú v jednom bode. Tento bod, predstavovaný G, je barycentrum.
Vlastnosti barycentra
- Majetok 1: barycentrum je vždy vnútorným bodom trojuholníka.
Pretože stredná hodnota je vždy vnútorným segmentom trojuholníka, je to aj barycentrum bez ohľadu na jeho tvar.
- Majetok 2: barycentrum rozdelí medián na dve časti, ktorých pomer je 1: 2.
Pri analýze vyššie uvedeného trojuholníka máme toto:
Ako sa počíta barycentrum?
Keď sú zastúpené na karteziánskej rovine, je možné nájsť súradnice barycentra trojuholníka. Za toto poďme vypočítať aritmetický priemer hodnôt x a tiež hodnôt y.
Všimnite si, že vrcholy sú A (xTHErTHE), B (xBrB) a C (xÇrÇ), potom vyhľadajte súradnice barycentra G (xGrG), použijeme vzorec:
Pozri tiež: Trigonometria v ľubovoľnom trojuholníku
vyriešené cviky
Otázka 1 - Môžeme konštatovať, že barycentrum trojuholníka, ktorého vrcholy sú body A (2,1), B (-3, 5) a C (4,3), je bod:
A) G (1,3).
B) G (3.1).
C) G (3,3).
D) G (-2,1).
E) G (-1,3).
Rozhodnutie
Alternatíva A. Ak chcete zistiť súradnice barycentra trojuholníka, vypočítajme aritmetický priemer medzi hodnotami x v bodoch A, B a C a medzi hodnotami y v rovnakých bodoch.
Teda, barycentrum je bod G (1,3).
Otázka 2 - V jednom meste budú nainštalované tri telefónne veže, ktoré majú vyriešiť problém so sieťou a zlyhaním signálu pre mobilné telefóny. Ukazuje sa, že polohy týchto veží boli naplánované tak, aby sa stred mesta zhodoval s barycentrom trojuholníka s vrcholmi na A, B a C, čo sú polohy veží. Na výber polohy veží bola ako počiatok osi definovaná radnica a centrum mesta bolo umiestnené v bode (1, -1). Dbali na to, aby umiestnenie bodov A a B bolo A (12, -6), B (-4, -10). Aké by malo byť umiestnenie bodu C?
A) (3,8)
B) (8, -13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Rozhodnutie
Alternatíva D. Vieme, že G je poloha v strede mesta, ktorá je súradnicovým bodom (1, -1).
Nech (x, y) sú súradnice bodu C, potom:
Tiež nájdenie hodnoty y:
Týmto spôsobom prídeme na C (-5, 13).
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm