THE vzdialenosť medzi dvoma bodmi je jedným z najdôležitejších konceptov Analytická geometria. Práve prostredníctvom tohto konceptu sa vytvára väčšina definícií a vlastností geometrických útvarov.
THE vzdialenosť medzi dvoma bodmi je to najmenší priamy segment, ktorý ich spája. Úloha nájsť vzdialenosť sa teda scvrkáva na meranie dĺžky úsečky.
Zvyčajne v analytickej geometrii sú miery rovné segmenty sa vyrábajú prostredníctvom Pytagorova veta. Týmto spôsobom sa rovnaká veta používa na získanie vzorca na výpočet vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
Ukážka vzorca
Všimnite si, že na obrázku nižšie sú body A = (xTHErTHE, zTHE) a B = (xBrB, zB). Prvým krokom je vybudovanie najmenší segment priamky, ktorá ich spája. Ak to chcete urobiť, stačí ich spojiť priamkou.
Keď je to hotové, pozorujte na obrázku pod rovnakým segmentom pri pohľade zhora:
Upozorňujeme, že pohľad zhora zmenšuje prvú časť problému na vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine. Pomocou Pytagorovej vety nájdeme štvorec dĺžky segmentu A'B ', projekciu AB na rovinu xy. Pamätajte však, že obojky, ktoré sa majú brať do úvahy, majú veľkosť x
B - XTHE a rB - rTHE.
Keď to bude hotové, použijeme Pytagorova veta znova vypočítať dĺžku AB. Všimnite si, že AB je prepona pravého trojuholníka, kde A'B 'je noha a základňa (tento segment je rovnobežný s segmentová projekcia AB a má rovnakú veľkosť) a zB - zTHE je druhá noha a výška.
Podľa Pytagorovej vety teda máme:
Týmto sa demonštrácia končí, akonáhle sa zistí dĺžka segmentu AB.
Vzorec vzdialenosti medzi dvoma bodmi v priestore
Z vyššie uvedených výpočtov vyplýva vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priestore, označený dAB, je definované nasledovne:
Ak chcete použiť tento vzorec, jednoducho nahraďte číselné hodnoty súradníc bodov A a B a vykonajte výpočty. Pozrite sa na príklad:
Vypočítajte vzdialenosť medzi bodmi A = (0,2,2) a B = (-2, 0, 1):
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm