Trojbodové vyrovnanie je možné určiť uplatnením determinantného výpočtu matice rádu 3x3. Pri výpočte determinantu zostrojenej matice pomocou súradníc predmetných bodov a nájdení hodnoty rovnajúcej sa nule môžeme povedať, že existuje kolineárnosť troch bodov. Všimnite si body na karteziánskej rovine nižšie:
Súradnice bodov A, B a C sú:
Bod A (x1, y1)
Bod B (x2, y2)
Bod C (x3, y3)
Prostredníctvom týchto súradníc zostavíme maticu 3x3, úsečka bodov bude tvoriť 1. stĺpec; súradnice, 2. stĺpec a tretí stĺpec budú doplnené číslom jeden.
Aplikáciou Sarrus máme:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Príklad 1
Poďme skontrolovať, či sú body P (2,1), Q (0, -3) a R (-2, -7) zarovnané.
Rozhodnutie:
Vytvorme maticu pomocou súradníc bodov P, Q a R a aplikujme Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Môžeme overiť, že body sú zarovnané, pretože determinant matice súradníc bodov je nulový.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm