THE centientická notácia je široko používaný nástroj nielen v matematike, ale aj v jazykoch Fyzika a Chémia. Umožňuje nám písať a obsluhovať čísla, ktoré, keď sú napísané v pôvodnej podobe, vyžadujú veľkú trpezlivosť a úsilie, pretože ide buď o veľmi veľké čísla, alebo o veľmi malé čísla. Predstavte si napríklad, že napíšete vzdialenosť medzi planéta Zem to je slnko v kilometroch alebo napísanie náboja protónu v coulombe.
V tomto texte vysvetlíme ako predstavujú tieto čísla jednoduchším spôsobom a niektoré z jeho funkcií.
Prečítajte si tiež:Astronomické jednotky: čo sú to?
Ako zmeniť číslo na vedeckú notáciu
Na transformáciu čísla do vedeckej notácie je potrebné pochopiť, o čo ide. základ 10 právomocí. Z definície moci musíme:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Upozorňujeme, že pokiaľ exponent sa zvyšuje, tiež zvýšiť množstvo núl odpovede. Tiež si všimnite, že číslo v exponente je množstvo núl, ktoré máme napravo. Toto je ekvivalentné tvrdeniu, že počet desatinných miest posunutých doprava sa rovná výkonovému exponentu. Napríklad 10
10 sa rovná 10 000 000 000Ďalším prípadom, ktorý musíme analyzovať, je prípad, keď je exponent záporné číslo.
Upozorňujeme, že keď je exponent záporný, desatinné miesta sa zobrazia naľavo od čísla, to znamená, že „prechádzame“ po desatinných miestach doľava. Tiež si všimnite, že počet desatinných miest presunutých doľava sa zhoduje s mocninovým exponentom. THE počet núl naľavo od čísla 1 sa preto zhoduje s číslom exponenta. Sila 10 –10sa napríklad rovná 0,0000000001.
Revidovaná myšlienka sily základne 10, poďme teraz pochopiť, ako transformovať číslo na vedeckú notáciu. Je dôležité zdôrazniť, že bez ohľadu na počet to napísať vo forme vedeckého zápisu, musíme to vždy nechať s významnou osobnosťou.
Ak teda chcete číslo napísať vo forme vedeckého zápisu, je prvým krokom napísať ho vo forme produktu, takže sa objaví mocniny základu 10 (desatinná forma). Pozrite si príklady:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Dohodnime sa, že tento proces nie je vôbec praktický, takže na uľahčenie upozorňujeme, že keď „kráčame“ s čiarkou doprava, exponent bázy 10 klesá počet prejdených desatinných miest. Teraz, keď „prechádzame“ desatinné miesta doľava, exponent bázy 10 zvyšuje množstvo chodených domov.
Stručne povedané, ak sú nuly naľavo od čísla, exponent je záporný a zhoduje sa s počtom núl; ak sa nuly objavia napravo od čísla, exponent je kladný a zhoduje sa tiež s počtom núl.
Príklady
a) Vzdialenosť medzi planétou Zem a Slnkom je 149 600 000 km.
Poznamenajte si číslo a uvidíte, že na jeho napísanie vedeckým zápisom je potrebné „kráčať“ s desatinnou čiarkou o osem desatinných miest vľavo, takže základný exponent 10 bude kladný:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Približný vek planéty Zem je 4 433 000 000 rokov.
Podobne vidíme, že na napísanie čísla vedeckým zápisom je potrebné posunúť 9 desatinných miest doľava, preto:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Priemer atómu je rádovo 1 nanometer, to znamená 0,0000000001.
Aby sme toto číslo napísali pomocou vedeckého zápisu, musíme ísť o 10 desatinných miest doprava, preto:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Prečítajte si tiež: Medzinárodný systém jednotiek: štandardizácia jednotiek merania
Operácie s vedeckým zápisom
Aby sme pracovali na dvoch číslach napísaných vedeckým zápisom, musíme najskôr pracovať s číslami, ktoré nasledujú po mocninách 10, a potom po mocninách 10. Z tohto dôvodu je potrebné mať na pamäti vlastnosti potencií. Najpoužívanejšie sú:
Produkt právomocí tej istej základne:
Them ·č =m + n
Mocenský kvocient rovnakej bázy:
Sila sily:
(Them)č =m · n
Príklady
a) 0,00003 · 0,0027
Vieme, že 0,00003 = 3,10 – 5 a to 0,0027 = 27,10 – 4 , takže musíme:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Napíšme čísla pomocou vedeckej notácie, takže 0,0000055 = 55 · 10 – 7 a 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
vyriešené cviky
Otázka 1 - (UFRGS) Berúc do úvahy protón ako hranovú kocku 10 – 11 ma hmotnosť 10 – 21 kg, aká je jeho hustota?
Riešenie
Vieme, že hustota je pomer medzi hmotnosťou a objemom, takže je potrebné vypočítať objem tohto protónu. Pretože tvar protónu podľa tvrdenia je kocka, znak objem je určené: V = a3, na čom The je miera okraja.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Hustota je teda:
otázka 2 - Rýchlosť svetla je 3,0 · 108 pani. Vzdialenosť medzi Zemou a Slnkom je 149 600 000 km. Ako dlho trvá slnečné svetlo, kým sa dostane na Zem?
Riešenie
Vieme, že vzťah medzi vzdialenosťou, rýchlosťou a časom je určený:
Pred nahradením hodnôt vo vzorci si uvedomte, že rýchlosť svetla je v metroch za sekundu a vzdialenosť medzi Zemou a Slnkom v kilometroch, to znamená, že túto vzdialenosť je potrebné napísať v metroch. Z tohto dôvodu vynásobme vzdialenosť 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Teraz, nahradením hodnôt vo vzorci, máme:
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm