O Praktické zariadenie spoločnosti Briot-Ruffini je to spôsob, ako rozdeliť a polynóm stupňa n> 1 dvojomiestom 1. stupňa tvaru x - a. Táto metóda je jednoduchý spôsob vykonania rozdelenia medzi polynómom a binómom, pretože vykonať túto operáciu pomocou definície je dosť namáhavé.
Čítajte tiež: Čo je to polynóm?
Postupné delenie polynómov pomocou Briot-Ruffiniho metódy
Toto zariadenie je možné použiť na rozdelenie medzi polynómom P (x), ktorý má stupeň n väčší ako 1 (n> 1), a dvojčlenom typu (x - a). Postupujme podľa príkladu krok za krokom v nasledujúcom príklade:
Príklad
Pomocou praktického zariadenia Briot-Ruffini rozdeľte polynóm P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 pri dvojčlene D (x) = x +1. |
Krok 1 - Nakreslite dva úsečky, jeden vodorovne a druhý zvisle.
Krok 2 - Umiestnite koeficienty polynómu P (x) na segment vodorovnej čiary a napravo od zvislého segmentu a zopakujte prvý koeficient dole. Na ľavú stranu vertikálneho segmentu musíme umiestniť koreň dvojčlenu. Ak chcete určiť koreň dvojčlenu, jednoducho ho nastavte na nulu, napríklad takto:
x + 1 = 0
x = - 1
Krok 3 - Násobme odmocninu deliteľa prvým koeficientom umiestneným pod vodorovnou čiarou a potom výsledok pripočítajme ďalším koeficientom umiestneným nad vodorovnou čiarou. Potom zopakujme postup až do posledného koeficientu, v tomto prípade koeficientu 5. Pozri:
Po vykonaní týchto troch krokov sa pozrime, čo nám daný algoritmus poskytuje. V hornej časti vodorovnej čiary a napravo od zvislej čiary máme koeficienty polynómu P (x), ako je tento:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Číslo –1 je koreňom deliteľa a preto je deliteľ D (x) = x + 1. Nakoniec možno podiel nájsť s číslami umiestnenými pod vodorovnou čiarou, posledné číslo je zvyšok divízie.
Pamätajte, že stupeň dividendy je 3 to je stupeň deliča je 1, takže stupeň kvocientu je daný 3 - 1 = 2. Kvocient teda je:
Q (x) = 3X2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Znova si všimnite, že koeficienty (označené zelenou farbou) sa získavajú s číslami pod vodorovnou čiarou a zvyšok rozdelenia je: R (x) = 3.
Pomocou algoritmus delenia, Musíme:
Dividenda = Deliteľ · Kvocient + Zvyšok
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Furg) Pri delení polynómu P (x) na binomický (x - a) sme pri použití praktického prístroja Briot-Ruffini našli:
Hodnoty a, q, p a r sú:
a) - 2; 1; - 6 a 6.
b) - 2; 1; - 2 a - 6.
c) 2; – 2; - 2 a - 6.
d) 2; – 2; 1 a 6.
e) 2; 1; - 4 a 4.
Riešenie:
Všimnite si, že vo vyhlásení sa uvádza, že polynóm P (x) bol vydelený dvojčlenom (x - a), takže bude deliteľom. Z praktického zariadenia Briot-Ruffini máme, že číslo naľavo od zvislej čiary je koreňom deliteľa, takže a = - 2.
Stále vychádzame z praktického zariadenia Briot-Ruffiniho, vieme, že je potrebné zopakovať prvý koeficient dividendy pod vodorovnou čiarou, preto q = 1.
Na určenie hodnoty p použijeme opäť šikovné zariadenie. Pozri:
- 2 · q + p = - 4
Vieme, že q = 1, objavené skôr, takto:
- 2,1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Podobne musíme:
- 2,5 * +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Preto a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Odpoveď: alternatíva b.
Prečítajte si tiež: Delenie polynómov - tipy, metódy, cvičenia
Otázka 2 - Rozdeľte polynóm P (x) = x4 - 1 pomocou dvojčlenu D (x) = x - 1.
Riešenie:
Všimnite si, že polynóm P (x) nie je napísaný v úplnej podobe. Pred aplikáciou praktického zariadenia Briot-Ruffini ho musíme napísať v úplnej podobe. Pozri:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Po vykonaní tohto pozorovania môžeme pokračovať v praktickom prístroji spoločnosti Briot-Ruffini. Poďme určiť koreň deliteľa a potom použiť algoritmus:
x - 1 = 0
x = 1
Môžeme to uzavrieť vydelením polynómu P (x) = x4 - 1 pomocou dvojčlenu D (x) = x - 1, máme toto: polynóm Q (x) = x3 + x2 + x + 1 a zvyšok R (x) = 0.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
