O obvode námestia a meranie obrysu tohto geometrického útvaru. Pamätajte, že štvorec je mnohouholník so štyrmi stranami rovnakej dĺžky. To znamená, že jeho obvod bude súčtom štyroch zhodných strán.
zvážiť The dĺžka strany štvorca. Takže obvod tohto námestia bude \(a+a+a+a = 4a\).
Prečítajte si tiež: Čo sú to štvoruholníky?
Súhrn o obvode štvorca
Štvorec je mnohouholník so štyrmi zhodnými stranami a štyrmi pravými uhlami.
Obvod štvorca je súčtom štyroch strán.
Ak strana štvorca meria The, obvod je daný podľa
\(P_{štvorec} =a+a+a+a=4a\)
Uhlopriečka štvorca na jednej strane The je daný
\(d_{square} =a\sqrt2\)
Plocha štvorca na jednej strane The je daný
\(A_{štvorec} =a⋅a=a^2\)
Ako vypočítať obvod štvorca?
Ak chcete vypočítať obvod štvorca, len poznať mieru svojej strany The a nahradiť v súčte strán postavy.
Príklad:
Aký je obvod štvorca so stranou 3 cm?
\(P_{štvorec} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Obvod štvorca s neznámymi stranami
Ale čo keď je strana štvorca neznáma, teda ak je hodnota The nevyjadrené? V tom prípade,
musíte použiť ďalšie informácie o štvorci, aby ste najskôr určili dĺžku strany a potom vypočítajte obvod.Pozrime sa na príklad, ako vypočítať obvod štvorca z merania uhlopriečky. Pamätajte, že uhlopriečka štvorca je segment s koncovými bodmi v nesúvisiacich vrcholoch.
Príklad:
Nájdite obvod štvorca, ktorého uhlopriečka je 52 cm.
Uhlopriečka štvorca na jednej strane The sa získa výrazom
\(d_{square} =a\sqrt2\)
preto
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Čiže obvod tohto štvorca je
\(P_{štvorec} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Pozri tiež: Mnohouholníky vpísané do kruhov
Ako nájsť obvod štvorca vpísaného do kruhu?
Ak je štvorec vpísaný do kruhu, potom štyri vrcholy štvorca patria do kruhu. Pozrite sa na obrázok nižšie, kde je štvorec strany The je vpísaný do kruhu s polomerom R.
poznač si to polomer R kruhu je polovica uhlopriečky štvorca. t.j.
\(R=\frac{d}2\)
Ako \(d_{square} =a\sqrt2\), Musíme
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Ak teda dostaneme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom R, môžeme tento výraz použiť na určenie strany The. Z toho môžeme vypočítať obvod štvorca.
Príklad:
Aký je obvod štvorca vpísaného do kruhu s polomerom \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
preto
\(P_{štvorec} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Ako vypočítať plochu štvorca?
Plocha štvorca je oblasť, ktorú tento mnohouholník zaberá v rovine. Ak chcete vypočítať túto mieru, dosťvynásobte dĺžky susedných strán:
\(A_{štvorec} =a⋅a=a^2\)
Príklad:
Aká je plocha štvorca so stranou 7 cm?
\(A_{štvorec} =a^2\)
\(A_{štvorec} =7^2=49\ cm^2\)
Vedieť viac: Vzorce na výpočet plochy rovinných útvarov
Vyriešené cvičenia na obvode štvorca
Otázka 1
Ak je plocha štvorca 81 cm², obvod sa rovná
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rozhodnutie
\(A_{štvorec} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
preto
\(P_{štvorec} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatíva D.
otázka 2
Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu, ktorého priemer meria \(10\sqrt2\). Obvod štvorca v cm sa rovná
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rozhodnutie
Priemer kruhu je dvojnásobok polomeru. Priemer teda zodpovedá rozmeru uhlopriečky vpísaného štvorca:
\(d_{square} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
čoskoro
\(P_{štvorec} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatíva.
Zdroje
LIMA, E. L. Analytická geometria a lineárna algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Rovinná euklidovská geometria: a geometrické konštrukcie. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
