Výpočet plochy je každodennou činnosťou každého nášho života. Vždy sa ocitneme v situácii, keď je potrebné vypočítať plochu plochého geometrického tvaru. Či už pri získavaní pozemkov, pri obnove nehnuteľnosti alebo pri hľadaní zníženia nákladov na balenie, je tu využitie poznatkov pri výpočte plôch. Je to veľmi jednoduchá činnosť, ale niekedy niektoré problémy necháme bez povšimnutia.
Učiteľ matematiky počas hodiny geometrie roviny položil svojim žiakom nasledujúcu otázku: Máme obdĺžnik s rozlohou x metrov štvorcových. Ak zdvojnásobíme merania strán tohto obdĺžnika, čo sa stane s hodnotou plochy? Jeden zo študentov okamžite odpovedal: plocha sa zdvojnásobí, to znamená, že bude mať 2x štvorcový meter! Učiteľ okamžite odpovedal: V žiadnom prípade to nebude viac ako dvojnásobok.
Pozrime sa na vysvetlenie tejto skutočnosti.
Najskôr si urobíme príklad so znalosťami rozmerov obdĺžnika, potom urobíme zovšeobecnenie.
Príklad 1. Zvážte obdĺžnik uvedený nižšie:
Vaša oblasť bude:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Poďme teraz zdvojnásobiť bočné merania.
Plocha tohto nového obdĺžnika bude:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Upozorňujeme, že zdvojnásobením rozmerov strán obdĺžnika sa jeho plocha viac ako zdvojnásobila, v skutočnosti štvornásobne. Stáva sa to však pre akýkoľvek obdĺžnik?
Teraz sa pozrime na generický prípad, aby sme mohli skontrolovať túto vlastnosť pre každý obdĺžnik.
Uvažujme o obdĺžniku základne b a výšky h, ako je znázornené na obrázku.
Vaša oblasť je daná: A1 = a x h
Teraz zdvojnásobme vaše merania, takže základňa bude 2b a výška budú 2h.
Plocha tohto obdĺžnika bude daná vzorcom: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Upozorňujeme, že pri každom obdĺžniku, ak zdvojnásobíme rozmery jeho strán, plocha sa štvornásobne zvýši.
Poďme analyzovať túto situáciu pre ďalšie ploché čísla.
Obvod:
Na kružnici s polomerom r bude plocha: πr2.
Ak zdvojnásobíme mieru polomeru, to znamená, že polomer bude 2r, plocha bude: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vidíme, že zdvojnásobením hodnoty polomeru sa plocha kruhu tiež štvornásobne zvýši.
Rovnostranný trojuholník
V rovnostrannom trojuholníku strany L bude jeho plocha:
Keď zdvojnásobíme mieru na boku, to znamená, že trojuholník má stranu s rozmerom 2L, plocha bude:
Dospeli sme k záveru, že zdvojnásobením rozmerov strán rovnostranného trojuholníka sa jeho plocha štvornásobne zvýši.
Všeobecne sa dá konštatovať, že pri zdvojnásobení miery rozmerov plochého obrazca majú jeho plochy hodnotu viac ako dvojnásobnú.
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
rovinná geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
