THE uhlové zrýchlenie je miera uhlovej rýchlosti potrebnej na to, aby v určitom čase bola dráha prejdená. Môžeme ho vypočítať vydelením zmeny uhlovej rýchlosti časom a tiež časovými funkciami uhlovej polohy a uhlovej rýchlosti.
Prečítajte si tiež: Koniec koncov, čo je zrýchlenie?
Zhrnutie o uhlovom zrýchlení
- Keď sa mení uhlová rýchlosť, dochádza k značnému uhlovému zrýchleniu.
- Pri rovnomernom kruhovom pohybe je uhlové zrýchlenie nulové, ale pri rovnomerne premenlivom kruhovom pohybe je uhlové zrýchlenie.
- Uhlové zrýchlenie sa vyskytuje v kruhových dráhach; lineárne zrýchlenie, v priamočiarych dráhach.
- Torricelliho rovnica, použitá pri lineárnom pohybe, môže byť tiež použitá pri kruhovom pohybe.
Čo je uhlové zrýchlenie?
Uhlové zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina, ktorá opisuje uhlovú rýchlosť v kruhovej dráhe počas časového intervalu.
Keď považujeme pohyb za rovnomerný, to znamená s konštantnou uhlovou rýchlosťou, máme nulové uhlové zrýchlenie, ako v prípade rovnomerného kruhového pohybu (
MCU). Ak však vezmeme do úvahy, že pohyb prebieha rovnomerne rôznym spôsobom, uhlová rýchlosť sa mení. Uhlové zrýchlenie sa tak stáva nevyhnutným vo výpočtoch, ako v prípade rovnomerne premenlivého kruhového pohybu (MCUV).Vzorec uhlového zrýchlenia
priemerné uhlové zrýchlenie
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm je priemerné uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].
⇒ ∆ω je zmena uhlovej rýchlosti meraná v [rad/s].
⇒ ∆t je zmena v čase, meraná v sekundách [s].
Funkcia Speed time v MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf je konečná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].
⇒ ωi je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].
⇒ α je uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].
⇒ t je čas meraný v sekundách [s].
Funkcia času polohy v MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf je konečný uhlový posun meraný v radiánoch [rad].
⇒ φi je počiatočný uhlový posun meraný v radiánoch [rad].
⇒ ωi je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].
⇒ α je uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].
⇒ t je čas meraný v sekundách [s].
Ako sa vypočíta uhlové zrýchlenie?
Pomocou ich vzorcov môžeme vypočítať uhlové zrýchlenie. Aby sme lepšie pochopili, ako to funguje, nižšie uvidíme niekoľko príkladov.
Príklad 1: Ak je koleso s uhlovou rýchlosťou o 0,5rad/s otočiť za 1,25 sekundy, aké je jeho priemerné uhlové zrýchlenie?
Rozhodnutie
Uhlové zrýchlenie nájdeme podľa vzorca:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Priemerné zrýchlenie je \(0,4{rad}/{s^2}\).
Príklad 2: Jednotlivec sa vydal na bicykel a do cieľa mu trvalo 20 sekúnd. Ak viete, že konečný uhlový posun kolesa bol 100 radiánov, aké bolo jeho zrýchlenie?
Rozhodnutie:
Keďže začal z pokoja, jeho počiatočná uhlová rýchlosť a posunutie sú nulové. Zrýchlenie nájdeme pomocou vzorca pre hodinovú funkciu pozície v MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Zrýchlenie je platné \(0,4{rad}/{s^2}\).
Prečítajte si tiež: Centripetálne zrýchlenie — to, čo je prítomné pri všetkých kruhových pohyboch
Rozdiely medzi uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením
THE skalárne alebo lineárne zrýchlenie nastáva pri lineárnom pohybevypočítané pomocou lineárnej rýchlosti delenej časom. Uhlové zrýchlenie sa objavuje v kruhových pohyboch a možno ho zistiť pomocou uhlovej rýchlosti delenej časom.
Uhlové a lineárne zrýchlenia súvisia podľa vzorca:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α je uhlová rýchlosť meraná v [rad/s2].
- The je lineárne zrýchlenie merané v [m/s2].
- R je polomer kruhu.
Torricelliho rovnica
THE Torricelliho rovnica, ktorý sa používa na lineárne pohyby, možno použiť aj na kruhové pohyby, ak sa zmení zobrazenie a význam premenných. Týmto spôsobom je možné rovnicu prepísať takto:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf je konečná uhlová rýchlosť meraná v radiánoch za sekundu [rad/s].
- ω0je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v radiánoch za sekundu [rad/s].
- α je uhlové zrýchlenie merané v [rads/2].
- ∆φ je zmena uhlového posunutia meraná v radiánoch [rad].
Vyriešené cvičenia na uhlové zrýchlenie
Otázka 1
Odstredivka má maximálnu rýchlosť odstreďovania 30 radiánov za sekundu, ktorá sa dosiahne po 10 úplných otáčkach. Aké je vaše priemerné zrýchlenie? Použite π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Najprv zistíme hodnotu uhlového posunu pomocou a jednoduché pravidlo troch:
\(1 turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 kôl-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Na výpočet uhlového zrýchlenia v tomto prípade použijeme Torricelliho vzorec:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Maximálna rýchlosť zodpovedá konečnej uhlovej rýchlosti, ktorá je 60. Preto bola počiatočná uhlová rýchlosť 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
otázka 2
Častica má uhlové zrýchlenie, ktoré sa mení s časom podľa rovnice\(\alpha=6t+3t^2\). Nájdite okamžitú uhlovú rýchlosť a uhlové zrýchlenie \(t=2s\).
Rozhodnutie:
Najprv zistíme uhlové zrýchlenie okamžite \(t=2s\), Nahradením jeho hodnoty do rovnice:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Okamžitá uhlová rýchlosť \(t=2s\) možno nájsť pomocou vzorca pre priemerné zrýchlenie:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Učiteľ fyziky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
