O hranol je to a geometrické teleso ktoré študujeme v priestorovej geometrii. V našom každodennom živote existuje niekoľko predmetov, ktoré majú tvar hranola. Hranol je mnohosten, ktorý má dve základne tvorené o polygóny rovnaké a pravouhlé bočné oblasti spájajúce vrchol jednej základne s jej korešpondentom v druhej základni.
Tento mnohosten môže byť klasifikovaný ako rovný alebo šikmý, v závislosti od jeho tvaru, pretože keď je naklonený, je známy ako šikmý hranol. Inak je to rovný hranol. Krabice vo všeobecnosti majú tvar hranola, rovnako ako budovy a iné každodenné prvky.
Existujú rôzne typy hranolov, pretože ich základňa môže byť ľubovoľný mnohouholník, môžu to byť hranoly s trojuholníkovými, štvoruholníkovými, päťuholníkovými, šesťhrannými základňami atď. Najbežnejším z nich je hranol na štvorcovom základe, tiež známy ako dlažobný kameň obdĺžnik. Hlavnými prvkami hranola sú jeho plochy, vrcholy a hrany. Existujú špecifické vzorce na výpočet objemu a celkovej plochy hranola.
Prečítajte si tiež: Ako sploštíte geometrické teleso?
hranol zhrnutie
- Geometrické teleso je hranol, keď má dve identické polygonálne základne a pravouhlé bočné oblasti spájajúce vrchol jednej základne s jej náprotivkom na druhej základni.
- Existujú rôzne hranoly, ako napríklad hranol na trojuholníkovom základe, hranol na štvoruholníku a iné.
- Viaceré predmety nášho každodenného života majú tvar hranola, napríklad obal.
- Na výpočet bočnej plochy hranola je dôležité mať na pamäti, že závisí od mnohouholníka, ktorý tvorí základ hranola. Tento výpočet sa vykonáva prostredníctvom súčet z plôch existujúcich obdĺžnikov alebo rovnobežníkov, ktoré sa jednotlivo vypočítajú podľa násobenie od základne na výšku.
- Na výpočet celkovej plochy hranola použijeme vzorec:
\(AT=2A_b+Al\)
- Na výpočet objemu hranola použijeme vzorec:
\(V=A_b\cdot h\)
Aké sú prvky hranola?
rovnako ako ostatní polyhedra, hranol je zložený z vrcholov, hrán a plôch, jeho hlavných prvkov. Za zmienku stojí, že má charakteristické bočné plochy tvorené rovnobežníky a základne tvorené ľubovoľnými polygónmi.
Aké základne môže mať hranol?
Existujú rôzne typy hranolov v závislosti od tvaru vašej základne. Existujú hranoly s trojuholníkovými, štvorcovými, štvorhrannými, päťuholníkovými, šesťhrannými základňami atď. hranol môže byť tvorená akýmkoľvek základom, pokiaľ ide o mnohouholník. Nižšie nájdete hlavné typy hranolov.
typy hranolov
Hranol možno považovať za rovný hranol alebo za šikmý hranol.
- priamy hranol: nastáva vtedy, keď bočná hrana zviera pravý uhol so základňami hranolov.
- Šikmý hranol: nastáva vtedy, keď bočná hrana netvorí pravý uhol so základňami hranolov.
Aké sú hranolové vzorce?
Na výpočet bočnej plochy, celkovej plochy a objemu hranola používame špecifické vzorce. Pozrime sa na každú z nich nižšie.
bočná oblasť z hranola
Bočná oblasť pravého hranola je a obdĺžnik a šikmý hranol je rovnobežník. V oboch prípadoch vypočítame plochu tak, že základňu vynásobíme výškou, ale bočnou plochou závisí od mnohouholníka, ktorý tvorí základňu hranola. Bytie \(DO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) plocha každej bočnej plochy hranola so základňou č strany, bočná plocha je daná:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Príklad:
Analyzujte nasledujúci hranol a vypočítajte jeho bočnú plochu.
Rozhodnutie:
Bočná plocha tohto hranola sa skladá zo 4 obdĺžnikov, 2 so stranami 4 cm a 10 cm a 2 so stranami 8 cm a 10 cm.
Bočnú plochu teda môžeme vypočítať takto:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(V_l=240cm^2\)
Pozri tiež: Ako sa vypočíta plocha valca?
Celková plocha z hranola
Keď poznáme bočnú oblasť hranola, vieme, že má dve rovnaké základne tvorené mnohouholníkmi. Na výpočet celkovej plochy je teda potrebné vypočítať základná plocha plus bočná plocha.
\(AT=2Ab+Al\)
- Príklad:
Z analýzy rovnakého hranola, ktorý sa použil na výpočet bočnej plochy, vypočítajte celkovú plochu.
Rozhodnutie:
Celková plocha sa zistí súčtom plôch základov a bočnej plochy. Základy sú obdĺžniky a plocha sa rovná súčinu rozmerov základne. To je:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Celková plocha teda bude:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video lekcia o hranolovej oblasti
Objem z hranola
Objem hranola sa rovná súčin plochy základne a výšky, či už je šikmá alebo rovná.
\(V=A_b·h\)
- Príklad:
Z analýzy rovnakého hranola, ktorý sa použil na výpočet bočnej plochy a celkovej plochy, vypočítajte objem.
Rozhodnutie:
Vieme, že jeho základňa je 32 cm². Na výpočet objemu jednoducho vynásobte plochu základne výškou, ktorá je 10 cm. Takže musíme:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video lekcia o objeme hranola
Vyriešené cvičenia na hranole
Otázka 1
(Enem 2017) Hotelová sieť má jednoduché chatky na ostrove Gotland vo Švédsku, ako je znázornené na obrázku 1. Nosná konštrukcia každej z týchto chatrčí je znázornená na obrázku 2. Ideou je umožniť hosťovi pobyt bez technológií, no spojený s prírodou.
Geometrický tvar povrchu, ktorého okraje sú znázornené na obrázku 2, je
- štvorsten.
- obdĺžniková pyramída.
- obdĺžnikový pyramídový kmeň.
- pravý štvoruholníkový hranol.
- rovný trojuholníkový hranol.
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Analýza Geometrický tvar, môžete vidieť, že sa skladá z dvoch trojuholníkových plôch a že ostatné plochy sú obdĺžniky. Takže toto je pravý štvoruholníkový hranol.
otázka 2
Analyzujte nasledujúce tvrdenia a posúďte ich ako pravdivé alebo nepravdivé:
I – Pyramídy sa nepovažujú za hranoly.
II – Nachádza sa tu hranol s kruhovou základňou, známy aj ako valec.
III – Každý hranol má pravouhlé bočné strany.
Je/sú správne:
A) Iba vyhlásenie I.
B) len výrok II.
C) len výrok III.
D) len výroky I. a III.
E) všetky vyhlásenia.
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Ja - Pravda
Vieme, že pyramída má trojuholníkové bočné plochy a iba jednu základňu, takže nejde o hranol.
II - Nepravda
Valec nemožno považovať za hranol. Aby bol tvar hranolom, jeho základňou musí byť mnohouholník. Kruh nie je mnohouholník.
III - Nepravda
Keď je hranol šikmý, jeho bočnú stranu tvoria rovnobežníky, nie obdĺžniky.
