Uhlové zrýchlenie: čo to je, vzorec, výpočet

THE uhlové zrýchlenie je miera uhlovej rýchlosti potrebnej na to, aby v konkrétnom čase bola dráha prejdená. Môžeme ho vypočítať vydelením zmeny uhlovej rýchlosti časom a tiež časovými funkciami uhlovej polohy a uhlovej rýchlosti.

Prečítajte si tiež: Koniec koncov, čo je zrýchlenie?

Témy tohto článku

  • 1 - Súhrn o uhlovom zrýchlení
  • 2 - Čo je to uhlové zrýchlenie?
  • 3 - Vzorec uhlového zrýchlenia
    • priemerné uhlové zrýchlenie
    • Funkcia Speed ​​​​time v MCUV
    • Funkcia času polohy v MCUV
  • 4 - Ako sa vypočíta uhlové zrýchlenie?
  • 5 - Rozdiely medzi uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením
  • 6 - Torricelliho rovnica
  • 7 - Vyriešené cvičenia na uhlové zrýchlenie

Zhrnutie o uhlovom zrýchlení

  • Keď sa mení uhlová rýchlosť, dochádza k značnému uhlovému zrýchleniu.
  • Pri rovnomernom kruhovom pohybe je uhlové zrýchlenie nulové, ale pri rovnomerne premenlivom kruhovom pohybe je uhlové zrýchlenie.
  • Uhlové zrýchlenie sa vyskytuje v kruhových dráhach; lineárne zrýchlenie, v priamočiarych dráhach.
  • Torricelliho rovnica, použitá pri lineárnom pohybe, môže byť tiež použitá pri kruhovom pohybe.

Čo je uhlové zrýchlenie?

Uhlové zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina, ktorá opisuje uhlovú rýchlosť v kruhovej dráhe počas časového intervalu.

Keď považujeme pohyb za rovnomerný, to znamená s konštantnou uhlovou rýchlosťou, máme nulové uhlové zrýchlenie, ako v prípade rovnomerného kruhového pohybu (MCU). Ak však vezmeme do úvahy, že pohyb prebieha rovnomerne rôznym spôsobom, uhlová rýchlosť sa mení. Uhlové zrýchlenie sa tak stáva nevyhnutným vo výpočtoch, ako v prípade rovnomerne premenlivého kruhového pohybu (MCUV).

Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)

Vzorec uhlového zrýchlenia

  • priemerné uhlové zrýchlenie

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ αm je priemerné uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].

⇒ ∆ω je zmena uhlovej rýchlosti meraná v [rad/s].

⇒ ∆t je zmena v čase, meraná v sekundách [s].

  • Funkcia Speed ​​​​time v MCUV

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)

⇒ ωf je konečná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].

⇒ ωi je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].

⇒ α je uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].

⇒ t je čas meraný v sekundách [s].

  • Funkcia času polohy v MCUV

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φf je konečný uhlový posun meraný v radiánoch [rad].

⇒ φi je počiatočný uhlový posun meraný v radiánoch [rad].

⇒ ωi je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v [rad/s].

⇒ α je uhlové zrýchlenie merané v [rad/s2].

⇒ t je čas meraný v sekundách [s].

Ako sa vypočíta uhlové zrýchlenie?

Pomocou ich vzorcov môžeme vypočítať uhlové zrýchlenie. Aby sme lepšie pochopili, ako to funguje, nižšie uvidíme niekoľko príkladov.

Príklad 1: Ak je koleso s uhlovou rýchlosťou o 0,5rad/s otočiť za 1,25 sekundy, aké je jeho priemerné uhlové zrýchlenie?

Rozhodnutie

Uhlové zrýchlenie nájdeme podľa vzorca:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)

\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)

Priemerné zrýchlenie je \(0,4{rad}/{s^2}\).

Príklad 2: Jednotlivec sa vydal na bicykel a do cieľa mu trvalo 20 sekúnd. Ak viete, že konečný uhlový posun kolesa bol 100 radiánov, aké bolo jeho zrýchlenie?

Rozhodnutie:

Keďže začal z pokoja, jeho počiatočná uhlová rýchlosť a posunutie sú nulové. Zrýchlenie nájdeme pomocou vzorca pre hodinovú funkciu pozície v MCU:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\alpha\bullet200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)

Zrýchlenie je platné \(0,4{rad}/{s^2}\).

Prečítajte si tiež: Centripetálne zrýchlenie — to, čo je prítomné pri všetkých kruhových pohyboch

Rozdiely medzi uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením

THE skalárne alebo lineárne zrýchlenie nastáva pri lineárnom pohybevypočítané pomocou lineárnej rýchlosti delenej časom. Uhlové zrýchlenie sa objavuje v kruhových pohyboch a možno ho zistiť pomocou uhlovej rýchlosti delenej časom.

Uhlové a lineárne zrýchlenia súvisia podľa vzorca:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

  • α je uhlová rýchlosť meraná v [rad/s2].
  • The je lineárne zrýchlenie merané v [m/s2].
  • R je polomer kruhu.

Torricelliho rovnica

THE Torricelliho rovnica, ktorý sa používa na lineárne pohyby, možno použiť aj na kruhové pohyby, ak sa zmení zobrazenie a význam premenných. Týmto spôsobom je možné rovnicu prepísať takto:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

  • ωf je konečná uhlová rýchlosť meraná v radiánoch za sekundu [rad/s].
  • ω0je počiatočná uhlová rýchlosť meraná v radiánoch za sekundu [rad/s].
  • α je uhlové zrýchlenie merané v [rads/2].
  • φ je zmena uhlového posunutia meraná v radiánoch [rad].

Vyriešené cvičenia na uhlové zrýchlenie

Otázka 1

Odstredivka má maximálnu rýchlosť odstreďovania 30 radiánov za sekundu, ktorá sa dosiahne po 10 úplných otáčkach. Aké je vaše priemerné zrýchlenie? Použite π = 3.

a) 12

b) 20

c) 7.5

d) 6

e) 10

Rozhodnutie:

Alternatíva C

Najprv zistíme hodnotu uhlového posunu pomocou a jednoduché pravidlo troch:

\(1 turn-2\bullet\pi rad\)

\(10 kôl-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πrad\)

\(∆φ=20∙πrad\)

Na výpočet uhlového zrýchlenia v tomto prípade použijeme Torricelliho vzorec:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

Maximálna rýchlosť zodpovedá konečnej uhlovej rýchlosti, ktorá je 60. Preto bola počiatočná uhlová rýchlosť 0:

\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)

\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)

\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)

\(900=\alpha\bullet120\)

\(\frac{900}{120}=\alpha\)

\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)

otázka 2

Častica má uhlové zrýchlenie, ktoré sa mení s časom podľa rovnice\(\alpha=6t+3t^2\). Nájdite okamžitú uhlovú rýchlosť a uhlové zrýchlenie \(t=2s\).

Rozhodnutie:

Najprv zistíme uhlové zrýchlenie okamžite \(t=2s\), Nahradením jeho hodnoty do rovnice:

\(\alpha=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\alpha=12+12\)

\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)

Okamžitá uhlová rýchlosť \(t=2s\) možno nájsť pomocou vzorca pre priemerné zrýchlenie:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\omega=2\bullet24\)

\(\omega=48 {rad}/{s}\)

Autor: Pâmella Raphaella Melo
Učiteľ fyziky

Chceli by ste odkázať na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

MELO, Pâmella Raphaella. "Uhlové zrýchlenie"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Prístup 8. júna 2022.

Podnebie juhovýchodnej oblasti: typy a charakteristiky

Podnebie juhovýchodnej oblasti: typy a charakteristiky

O podnebie z juhovýchodného regiónuje veľmi rôznorodá a nehomogénna, čo je spôsobené najmä poloho...

read more

„Mecher“ alebo „mexer“: ako sa to píše?

Miešať alebo miešať? Sloveso „presunúť“ a všetky jeho konjugácie sú vždy napísané s písmenom X. N...

read more

Otvorenie majstrovstiev sveta 2022 sa koná dnes (20)

otvorenie 22. majstrovstvá sveta sa koná dnes 20. novembra v sídle podujatia o hod Wkravatu (aleb...

read more