THE dlažobný kameň je to a geometrické teleso ktorý má tri rozmery: výšku, šírku a dĺžku. Tento hranol má všetky svoje strany v tvare a rovnobežník, ktorú tvorí 6 plôch, 8 vrcholov a 12 hrán. Je to veľmi bežný geometrický tvar v našom každodennom živote, videný napríklad v krabiciach od topánok, v tvare niektorých bazénov atď. Objem kvádra sa vypočíta ako súčin dĺžky jeho troch rozmerov. Ich celková plocha sa rovná súčtu plôch ich tvárí.
Prečítajte si tiež: Sploštenie geometrických telies — zobrazenie ich plôch v dvojrozmernej forme
Zhrnutie o dlažobných kameňoch
Rovnobežník je geometrický útvar tvorený plochami v tvare rovnobežníkov.
Skladá sa zo 6 plôch, 8 vrcholov a 12 hrán.
Môže byť šikmá alebo rovná.
Na výpočet objemu rovnobežnostena vypočítame súčin výšky, šírky a dĺžka z dlažobného kameňa.
Celková plocha rovnobežnostena sa vypočíta podľa AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lekcia o dlažobných kameňoch
Vlastnosti dlažobného kameňa
Rovnobežník je geometrické teleso, ktoré má plochy tvorené rovnobežníkmi
. Tento formát je celkom bežný v našom každodennom živote, pričom ide o konkrétny prípad hranolov, pretože hranoly sú geometrické telesá, ktoré maťdve kongruentné bázy. Aby sa dali charakterizovať ako rovnobežnosteny, základne sú teda tvorené rovnobežníkmi. Rovnobežník má teda 6 plôch tvorených rovnobežníkmi, 8 vrcholov a 12 hrán. Pozri nižšie:
Klasifikácia dlažobného kameňa
Existujú dve možné klasifikácie dlažobného kameňa:
rovný dlažobný kameň: keď sú okraje bočných plôch kolmé na základňu.
Šikmý rovnobežnosten: keď sú bočné okraje šikmé k základni.
dláždené vzorce
Existujú špecifické vzorce na výpočet objemu, celkovej plochy a dĺžky uhlopriečky rovného rovnobežnostena. Šikmý rovnobežnosten nemá špecifické vzorce pre tieto výpočty, pretože závisí hlavne od:
tvar jeho základne;
svojho sklonu.
Okrem nich to závisí od niekoľkých ďalších faktorov, ktoré sa ďalej študujú vo vysokoškolskom vzdelávaní. V našom každodennom živote sa najčastejšie vyskytuje rovný rovnobežnosten, známy tiež ako obdĺžnikový hranol. Pozrite si nižšie, ako vypočítať jeho objem, plochu a uhlopriečku.
objem dlažobného kameňa
Na výpočet objemu rovnobežnostena stačí urobiť násobenie dĺžka, šírka a výška tohto geometrického telesa.
Na výpočet objemu rovnobežnostenu používame nasledujúci vzorec:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Príklad výpočtu objemu kvádra
Krabička má tvar rovného hranola, 10 cm vysoká, 6 cm široká a 8 cm široká. Aký je objem tohto boxu?
Rozhodnutie:
Na výpočet objemu vynásobíme tri dané rozmery, to znamená:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Preto je objem tohto boxu 480 cm³.
Vedieť viac: Merania objemu – čo sú to?
dláždená oblasť
Plocha geometrického telesa asúčet z oblastí vašich tvárí. Rovnobežník má 6 plôch. Okrem toho pri analýze tejto pevnej látky je možné vidieť, že protiľahlé steny sú zhodné. V priamom rovnobežnostene sú plochy tvorené obdĺžnikmi. Na výpočet plochy každej z tvárí teda jednoducho vynásobte dva rozmery tváre.
Na výpočet celkovej plochy rovnobežnostena používame nasledujúci vzorec:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Príklad výpočtu plochy rovnobežnostena
Vypočítajte celkovú plochu nasledujúceho rovnobežnostena:
Rozhodnutie:
Pri výpočte celkovej plochy máme:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Celková plocha tohto dlažobného kameňa je teda 45 m².
Uhlopriečka rovnobežnostena
Keď nakreslíme uhlopriečku rovnobežnostena, je možné vypočítať aj jeho dĺžku. Pre to, je potrebné poznať mieru tohto geometrického telesa.
Na výpočet dĺžky uhlopriečky rovnobežnostena použijeme nasledujúci vzorec:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Príklad výpočtu uhlopriečky kvádra
Aká je dĺžka uhlopriečky kvádra, ktorý je 6 cm vysoký, 6 cm široký a 7 cm dlhý?
Rozhodnutie:
Pri výpočte dĺžky uhlopriečky máme:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Tiež vedieť: Uhlopriečky mnohouholníka — ako vypočítať ich množstvo?
Vyriešené cvičenia na dlažobnej kocke
Otázka 1
(Integrovaný technik - IFG) Vnútorné rozmery nádrže v tvare rovnobežnostena sú 2,5 m dlhé, 1,8 m široké a 1,2 m hlboké (výška). Ak je v danej dennej dobe táto nádrž len na 70 % svojej kapacity, množstvo litrov, ktoré sú potrebné na jej naplnenie, sa rovná:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Na výpočet objemu vynásobíme rozmery:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Na prepočet kapacity z 5,4 m³ na liter je potrebné previesť jednotku kapacitné opatrenie, vynásobením číslom 1000, to znamená:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litrov
Vieme, že 70 % nádrže je plné, pričom 30 % z tejto kapacity zostáva na doplnenie. Takže chýbajúca suma je:
30 % z 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litrov
otázka 2
Obdĺžnikový blok má uhlopriečku 12,5 cm, výšku 7,5 cm a šírku 8 cm. Dĺžka tohto bloku je:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Pomocou diagonálneho vzorca máme:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
