bisector je vnútorný lúč uhla vytiahnutý z jeho vrcholu, ktorý ho delí na dve časti uhly kongruentné. Osy uhla trojuholníka sa stretávajú v bode známom ako stred, ktorý je stredom kružnice vpísanej do tohto mnohouholníka.
Z osi boli vypracované dve dôležité vety: vnútorný uhol a vonkajší uhol, rozvinutý v trojuholníky ktoré používajú pomer strán tohto mnohouholníka. V karteziánskej rovine je možné sledovať os v nepárnych a párnych kvadrantoch.
Prečítajte si tiež: Pozoruhodné body trojuholníka
súhrn osy
Osa je lúč, ktorý rozdeľuje uhol na dva zhodné uhly.
Môžeme nakresliť osi vnútorných uhlov trojuholníkov.
Veta o vnútornom uhle bola vyvinutá z osi uhla trojuholníka.
Sú tam dve osi v Kartézska rovina, párne kvadranty a nepárne kvadranty.
čo je bisektor?
Daný uhol AOB nazývame stred lúča OC, ktorý začína v bode O a rozdeľuje uhol AOB na dva zhodné uhly.
Na obrázku lúč OC pretína uhol AOB.
Ako nájsť osičku?
Na nájdenie osy sa ako nástroje používajú pravítko a kompas a postupujte podľa nasledujúcich krokov:
1. krok: Suchý bod kružidla sa umiestni pod vrchol O a nad lúčmi OA a OB sa vytvorí oblúk.
2. krok: Suchý bod kružidla sa umiestni do priesečníka oblúka s lúčom OA a vytvorí sa oblúk s kružidlom smerujúcim k vnútornej časti uhla.
3. krok: V priesečníku oblúka s lúčom OB umiestnite suchý bod kompasu a zopakujte predchádzajúci postup.
4. krok: Nakoniec nakreslením lúča z vrcholu uhla, ktorý prechádza cez priesečníky medzi oblúkmi, sa nájde stred uhla.
Prečítajte si tiež: Barycenter — jeden z významných bodov trojuholníka
Sektor trojuholníka
Keď obkreslíme osy vnútorných uhlov trojuholníka, môžeme nájsť jeho pozoruhodný bod, známy ako centrum, ktoré je miestom stretnutiaThe osí a tiež centrum obvod vpísaný do mnohouholníka.
Vnútorná bisektorová veta
vytvárajú sa segmenty proporcionálne susedné strany trojuholníka, keď vyosejeme jeden z jeho vnútorných uhlov.
Príklad:
Vzhľadom na nasledujúci trojuholník nájdite dĺžku strany AC.
Rozhodnutie:
Aplikovaním vety o vnútornej osi vypočítame:
Video lekcia o vnútornej bisektorovej vete
Veta o vonkajšej osi
Keď je nakreslená os jedného z vonkajších uhlov trojuholníka, vytvorí sa predĺženie strany oproti vonkajšiemu uhla proporcionálne segmenty na susedné strany.
Príklad:
Nájdite hodnotu x.
Ak použijeme teorém vonkajšej osi, máme:
Sektor kvadrantov karteziánskej roviny
Je možné nakresliť os v karteziánskej rovine. Sú dve možnosti: os, ktorá prechádza cez párne kvadranty, a tá, ktorá prechádza cez nepárne kvadranty.
THE bisektor kvadrantov nepárne čísla prechádzajú cez 1. a 3. kvadrant. Keď os pretína nepárne kvadranty, The tvoja rovnica je y = x. Preto body patriace do osi párnych kvadrantov majú rovnakú úsečku a ordinátu.
Druhý prípad sa týka keď stred prechádza cez párne kvadranty, teda 2. a 4. kvadrantom. Keď k tomu dôjde, rovnica priamky bude y = – x. Preto majú body úsečku a ordinátu ako symetrické čísla.
Prečítajte si tiež: Základná teoréma podobnosti — vzťah medzi rovnobežkou a stranou trojuholníka
Vyriešené cvičenia na osi
Otázka 1
Na nasledujúcom obrázku, keď vieme, že OC je osou uhla AOB, môžeme povedať, že miera uhla AOB sa rovná
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rozhodnutie:
Alternatíva E
Keďže OC je os, máme nasledovné:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Je známe, že x = 15 a že hodnota polovice uhla AOB sa rovná 2x + 5. Nahradením x číslom 15 dostaneme:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Polovica uhla AOB je 35°. Preto sa uhol AOB rovná dvojnásobku 35°, tj.
AOC = 35.2 = 70°.
otázka 2
V trojuholníku boli nakreslené jeho tri vnútorné osi. Po ich vystopovaní bolo možné si všimnúť, že sa v určitom bode stretávajú. Bod, v ktorom sa stretávajú osi uhla trojuholníka, je známy ako
A) ťažisko.
B) stred.
C) stred obvodu.
D) ortocentrum.
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Keď sú nakreslené vnútorné osy trojuholníka, ich bod stretnutia je známy ako stred.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
