Koreňová funkcia je funkcia, ktorá má vo vnútri radikálu aspoň jednu premennú. Nazýva sa aj iracionálna funkcia, z ktorých najbežnejšia je odmocnina, avšak medzi inými možnými indexmi sú aj iné, ako napríklad funkcia odmocniny.
Na nájdenie domény koreňovej funkcie je dôležité analyzovať index. Keď je index párny, musí byť radikand kladný podľa podmienky existencie koreňa. Rozsah koreňovej funkcie je nastaviť z reálnych čísel. Je možné aj vyrobiť grafické znázornenie funkcie zdroj.
Vedieť viac:Doména, spoločná doména a obrázok – čo každá predstavuje?
Súhrn koreňovej funkcie
THE povolanie koreň je ten, ktorý má vo vnútri radikálu premennú.
-
Na nájdenie domény koreňovej funkcie je potrebné analyzovať index radikálu.
Ak je koreňový index párny, v radikande budú iba kladné skutočné hodnoty.
Ak je koreňový index nepárny, doménou sú reálne čísla.
Funkcia druhej odmocniny je najbežnejšia medzi funkciami odmocniny.
Funkcia druhej odmocniny má stále väčší a kladný graf.
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
Čo je to koreňová funkcia?
Zaraďujeme akúkoľvek funkciu ktorá má vo vnútri radikálu premennú ako koreňová funkcia. Analogicky môžeme považovať za koreňovú funkciu tú, ktorá má premennú umocnenú na exponent rovný a zlomok vlastné, čo sú zlomky, ktoré majú čitateľa menší ako menovateľ, pretože vždy, keď je to potrebné, môžeme radikál premeniť na potenciu so zlomkovým exponentom.
Príklady koreňovej funkcie:
Ako vypočítať koreňovú funkciu
Keď poznáme zákon tvorby koreňovej funkcie, musíme vypočítať číselnú hodnotu funkcie. Rovnako ako všetky funkcie, ktoré sme študovali, číselnú hodnotu funkcie vypočítame tak, že premennú nahradíme želanou hodnotou.
Príklad, ako vypočítať koreňovú funkciu:
Vzhľadom na funkciu f(x) = 1 + √x nájdite hodnotu:
a) f (4)
Nahradením x = 4 dostaneme:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Tieto funkcie sú známe ako iracionálne. tým, že väčšina vašich obrázkov sú iracionálne čísla. Napríklad, ak vypočítame f(2), f(3) pre rovnakú funkciu:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Necháme to zastúpené takto, ako a prídavok medzi 1 a iracionálnym číslom. V prípade potreby však môžeme použiť aproximáciu nepresné korene.
Pozri tiež: Inverzná funkcia — typ funkcie, ktorá robí presnú inverziu funkcie f(x)
Doména a rozsah koreňovej funkcie
Keď študujeme koreňovú funkciu, je nevyhnutné analyzovať prípad od prípadu, aby bolo možné dobre definovať The tvoj doména. Doména priamo závisí od koreňového indexu a toho, čo je v jeho radikande. Rozsah koreňovej funkcie je vždy súbor reálnych čísel.
Tu je niekoľko príkladov:
Príklad 1:
Počnúc najbežnejšou a najjednoduchšou koreňovou funkciou, nasledujúcou funkciou:
f(x) = √x
Pri analýze kontextu je potrebné poznamenať, že keďže ide o štvorcovú funkciu a rozsah je množinou reálnych čísel, v množine nie je záporná odmocnina, keď je index párny. preto definičný obor funkcie je množina kladných reálnych čísel, teda:
D = R+
Príklad 2:
Keďže existuje druhá odmocnina, aby táto funkcia existovala v množine reálnych čísel, alebo zakorenenie musí byť väčší alebo rovný nule. Takže vypočítame:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Takže doména funkcie je:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Príklad 3:
V tejto funkcii nie je žiadne obmedzenie, pretože index koreňa je nepárny, takže radikand môže byť negatívny. Takže doménou tejto funkcie budú reálne čísla:
D = R
Prístup tiež: Zakorenenie — numerická operácia inverzná k moci
Graf koreňovej funkcie
V druhej odmocnine funkcie x je graf vždy kladný. Inými slovami, rozsah funkcie je vždy kladné reálne číslo, hodnoty x, ktoré môže nadobudnúť, sú vždy kladné a graf sa vždy zvyšuje.
Príklad funkcie druhej odmocniny:
Pozrime sa na grafovú reprezentáciu funkcie druhej odmocniny x.
Príklad funkcie odmocnina kocky:
Teraz vytvoríme graf funkcie s nepárnym indexom. Je možné reprezentovať ďalšie koreňové funkcie, ako sú kubické funkcie. Ďalej sa pozrime na reprezentáciu funkcie odmocniny x. Všimnite si, že v tomto prípade keďže koreň má nepárny index, x môže pripúšťať záporné hodnoty a obrázok môže byť aj záporný.
Prečítajte si tiež:Ako zostaviť graf funkcie?
Koreňová funkcia rieši cvičenia
Otázka 1
Vzhľadom na nasledujúcu koreňovú funkciu s doménou v množine kladných reálnych čísel a rozsahom v množine reálnych čísel, aká musí byť hodnota x, aby f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Keďže doménou funkcie je množina kladných reálnych čísel, hodnota, ktorá robí f(x) rovným 13, je x = 5.
otázka 2
O funkcii f(x) posúďte nasledujúce tvrdenia.
I → Definičný obor tejto funkcie je množina reálnych čísel väčších ako 5.
II → V tejto funkcii je f(1) = 2.
III → V tejto funkcii je f( – 4) = 3.
Označte správnu alternatívu:
A) Jediný výrok I je nepravdivý.
B) Iba tvrdenie II je nepravdivé.
C) Iba tvrdenie III je nepravdivé.
D) Všetky tvrdenia sú pravdivé.
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Ja → Nepravda
Vieme, že 5 – x > 0, takže máme:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Doména sú teda reálne čísla menšie ako 5.
II → Pravda
Pri výpočte f(1) máme:
III → Pravda
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
