O objem geometrického telesa je veličina, ktorá predstavuje priestor, ktorý toto geometrické teleso zaberá. Najbežnejšie merania objemu sú kubické jednotky, ako sú kubické metre m³, ich násobky a ich čiastkové násobky. Hlavnými geometrickými telesami sú hranoly, pyramídy, kužeľ, valec a guľa a každá z nich má špecifické vzorce na výpočet objemu.
Prečítajte si tiež: Aké sú rozdiely medzi plochými a priestorovými postavami?
Súhrn o objeme geometrických telies
Každé geometrické teleso má iný vzorec na výpočet jeho objemu.
Objem pevnej látky sa meria v kubických jednotkách, ako sú kubické metre, kubické centimetre atď.
Vzorec na výpočet objemu hranola:
V = AB · H
Vzorec na výpočet objemu pyramídy:
Vzorec na výpočet objemu valca:
V = πr² · h
Vzorec na výpočet objemu kužeľa:
Vzorec na výpočet objemu gule:
merania objemu
Objem nazývame priestor, ktorý je daný geometrické teleso obsadiť, čoskoro, zmysel má len vypočítať objem trojrozmerných predmetov. Na meranie objemu používame ako mernú jednotku meter kubický (m³) a jeho násobky, to sú:
kubický dekameter (dam³)
kubický hektometer (hm³)
kubický kilometer (km³)
Existujú tiež násobky kubického metra, to sú:
kubický decimeter (dm³)
kubický centimeter (cm³)
kubický milimeter (mm³)
Pozri tiež: Aké sú miery dĺžky?
Ako vypočítať objem geometrických telies?
Nájdenie objemu geometrického telesa je základom mnohých každodenných činností, napr napríklad poznať kapacitu prístrešku, poznať priestor, ktorý zaberá určitý kus nábytku v našom Dom.Objem vypočítame pomocou špecifických vzorcov pre každé z geometrických telies. Teraz sa pozrime na objemové vzorce pre hlavné geometrické telesá v priestorová geometria.
objem hranola
počnúc hranol, jedna z najbežnejších pevných látok v každodennom živote. Hranol je celý geometrický pevný má dve rovnaké základne a bočné steny tvorené rovnobežnostenmi, napríklad botníky, budovy a iné predmety.
Pre výpočet objemu hranola je potrebné poznať základnú plochu, ktorú môže tvoriť akýkoľvek mnohouholník. O objem hranola sa vypočíta ako súčin základnej plochy a výšky hranola.
Vhranoly = AB · H
THEB → základná plocha
h → výška hranola
Existujú dva konkrétne prípady veľmi opakujúcich sa hranolov, a to kocka a pravouhlý hranol.
→ objem kocky
Počnúc kockou, vieme, že to je má všetky hrany zhodné. Takže na výpočet objemu kocky vieme, že plocha námestie sa rovná štvorcu hrany. Na výpočet objemu vynásobíme výškou, ktorá sa v prípade kocky rovná aj rozmeru hrany. Objem kocky je teda daný:
→ Objem obdĺžnikového rovnobežnostena
objem dlažobný kameň obdĺžnik nájdeme, keď vynásobíme jeho tri rozmery:
Príklad 1:
Vypočítajte objem hranola v tvare kocky, ktorého okraje merajú každý 5 cm:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Príklad 2:
Nižšie vypočítajte objem hranola:
ako vaša základňa je a obdĺžnik, základná plocha je súčin medzi 12 a 5. Aby sme zistili objem, vynásobíme základnú plochu výškou, takže musíme:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60.15
V = 900 cm³
→ Video lekcia o objeme hranola
objem pyramídy
THE pyramída je geometrické teleso, ktoré má základňu tvorenú mnohouholníkom a bočné plochy tvorené a trojuholník, spájajúce vrcholy základne s bodom mimo základne známym ako vrchol pyramídy. Rovnako ako hranol, aj pyramída môže mať rôzne základne.
Na výpočet objem pyramídy, je potrebné vypočítať plochu základne. Objem pyramídy je daný vzorcom:
Príklad:
Vypočítajte objem pyramídy, ktorá má štvorcovú základňu so stranami 6 metrov a výškou 10 metrov.
Keďže základňa pyramídy je štvorec, jej plocha bude štvorcová strana, takže musíme:
Prečítajte si tiež: Kmeň pyramídy - postava získaná z prierezu pyramídy
objem valca
O valec je geometrické teleso, ktoré má dve kruhové základne rovnakého polomeru. hodnotený ako jeden okrúhle telo vďaka svojmu zaoblenému tvaru sa toto geometrické teleso pomerne často vyskytuje v obaloch, ako je čokoláda a iné produkty.
Na výpočet objem valca, potrebujeme iba meranie jeho polomeru a jeho výšky:
Príklad:
Vypočítajte objem nasledujúceho valca (použite π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 32 · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1.72
V = 223,2 cm³
→ Video lekcia o objeme valca
objem kužeľa
O kužeľ je tiež klasifikovaný ako guľaté telo. On má základňu tvorenú kružnicou a vrcholom. Na výpočet objem kužeľa, je tiež potrebné poznať jeho výšku a polomer jeho základne:
Príklad:
Vypočítajte objem kužeľa:
objem gule
THE loptu je to tiež bežný formát v každodennom živote, ako napríklad lopty, ktoré používame na hranie určitých športov, okrem toho, že ide o bežný formát v prírode. Na výpočet objemu gule je potrebné poznať iba jej polomer.:
Príklad:
Vypočítajte objem gule s polomerom rovným 2 metrom (použite π = 3,1):
Pozri tiež: Aké sú prvky gule?
Riešené úlohy na objem geometrických telies
Otázka 1 - (Fei) Z dreveného trámu so štvorcovým prierezom strany L = 10 cm vytiahnite klin s výškou h = 15 cm, ako je znázornené na obrázku. Objem klinu je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rozhodnutie
Alternatíva C
Keďže základňa je trojuholník, vieme, že:
Teraz vypočítame objem hranola:
V = AB · H
V = 75.10
V = 750 cm³
Otázka 2 - (FGV) Objem gule s polomerom r je daný vzťahom V = 4/3 π r³. Nádrž v tvare gule má objem 36 π metrov kubických. Nech A a B sú dva body na guľovej ploche nádrže a nech m je vzdialenosť medzi nimi. Maximálna hodnota m v metroch je:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Rozhodnutie
Alternatíva C
Najväčšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi na gule je priemer tejto gule. Keďže poznáme objem gule, je možné vypočítať jej polomer:
Keďže najväčšia možná vzdialenosť sa rovná priemeru, to znamená, že meria dvojnásobok polomeru, takže d = 6.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
