Študijný režim, priemer a medián s vyriešenými a postupnými cvičeniami. Zbavte sa pochybností a pripravte sa na skúšky a prijímacie skúšky.
Mediánové cvičenia
Cvičenie 1
V pediatrickej ambulancii lekár videl deväť detí za jeden deň. Podľa konzultácií zmeral a zaznamenal výšku detí.
| 1. konzultácia | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konzultácia | 1,30 m |
| 3. konzultácia | 0,85 m |
| 4. konzultácia | 1,05 m |
| 5. konzultácia | 0,98 m |
| 6. konzultácia | 1,35 m |
| 7. konzultácia | 1,12 m |
| 8. konzultácia | 0,99 m |
| 9. konzultácia | 1,15 m |
Určte strednú výšku detí na konzultáciách.
Správna odpoveď: 1,05 m.
Medián je mierou centrálnej tendencie. Aby sme určili medián, musíme zorganizovať ROL údajov, čo znamená umiestniť ich vo vzostupnom poradí.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Medián je stredná hodnota, v tomto prípade piata hodnota: 1,05 m.
Cvičenie 2
(Enem 2021) Manažér koncesionára predložil na stretnutí riaditeľov nasledovnú tabuľku. Je známe, že na záver stretnutia, aby sa pripravili ciele a plány na ďalší rok, správca vyhodnotí predaje na základe mediánu počtu predaných áut v období od januára do December.
Aký bol medián prezentovaných údajov?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Správna odpoveď: b) 42,5
Aby sme určili medián, musíme zorganizovať ROL údajov, to znamená zoradiť ich vzostupne.
Keďže počet prvkov je párny, musíme vypočítať jednoduchý aritmetický priemer medzi dvoma centrálnymi hodnotami.
Preto je 42,5 medián prezentovaných údajov.
Cvičenie 3
(Enem 2015) Vo výberovom konaní na 100 metrov voľného plávania na olympijských hrách dosiahli športovci na svojich dráhach tieto časy:
Stredný čas uvedený v tabuľke je
a) 20:70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Správna odpoveď: a) 20.70.
Na určenie mediánu musíme zostaviť ROL údajov a usporiadať ich vo vzostupnom poradí.
Ak je súbor údajov nepárny, stredná hodnota je stredná hodnota. Ak je číslo súboru údajov párne, medián bude aritmetický priemer medzi centrálnymi hodnotami.
Preto je medián 20,70.
Cvičenie 4
(UNEB 2013) Brazílčania ochotní zaplatiť dennú sadzbu až 11 tisíc EUR (30,69 tisíc R$) za apartmán sú horúcim miestom na svetovom trhu luxusných hotelov.
V súťaži o najlepšie hotely je klientela v Brazílii na treťom mieste v rebríčku rezervácií The Leading Hotels of the World (LHW). Pečať spája niektoré z najsofistikovanejších podnikov na svete.
Od roku 2010 do roku 2011 vzrástli miestne tržby z ľahkého nákladného auta o 16,26 %.
Minulý rok prekonala brazílska kancelária rekord vo výške 31 miliónov USD (66,96 milióna R$) v rezervách.
(TURISTIKA..., 2012, s. B 3).
Medián výdavkov brazílskych turistov na luxusné hotely v miliónoch realov v roku 2011 sa rovná
a) 3,764
b) 3 846
c) 3,888
d) 3 924
e) 3 996
Správna odpoveď: e) 3 996
Medián údajov grafu je aritmetický priemer centrálnych hodnôt v dolároch.
Medián je 1,85 milióna dolárov. Otázka sa však pýta na hodnoty v Reaisovi.
V texte sa uvádza, že 31 miliónov USD (v dolároch) sa rovnalo 66,96 milióna R$ (realov).
Musíme určiť, koľko realov malo hodnotu jedného dolára. Za týmto účelom robíme rozdelenie:
2,16 je teda konverzný kurz dolára k reálnemu konverznému pomeru.
V skutočnosti Brazílčania minuli 3,996 milióna realov.
Priemerná
Cvičenie 7
Nasledujúca tabuľka zobrazuje ceny za jazdy motocyklovým taxíkom do rôznych štvrtí v meste Rio de Janeiro a počet ciest zaznamenaných za jeden deň pre každú štvrť.
| štvrtiach | cena | Počet ciest |
|---|---|---|
| Meier | 20:00 BRL | 3 |
| Zrelý | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Vypočítajte priemernú cenu zájazdov v daný deň.
Odpoveď: BRL 27,00.
Keďže každá cena má iný príspevok k priemeru, keďže počet ciest je pre každú štvrť iný, priemer musí byť vážený počtom ciest.
Vážený priemer je podiel medzi každou cenou vynásobený príslušným počtom ciest a celkovým počtom ciest.
Priemerná cena výletov na ten deň teda bola 27,00 R$.
Cvičenie 6
(Enem 2015) Súťaž pozostáva z piatich fáz. Každá fáza má hodnotu 100 bodov. Konečné skóre každého kandidáta je priemerom ich známok v piatich krokoch. Klasifikácia sa riadi zostupným poradím konečných bodov. Tajbrejk je založený na najvyššom skóre v piatej fáze.
Konečné poradie v tejto súťaži je
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Správna odpoveď: b) B, A, C, E, D.
Musíme určiť priemer piatich kandidátov.
e1 + e2 + e3 + e4 píšeme ako súčet prvých štyroch známok uchádzačov.
Kandidát na
teda
Päťstupňový priemer kandidáta A
Už sme určili súčet prvých štyroch krokov, ktorý sa rovná 360. Z tabuľky berieme skóre piatej etapy, 60.
Pri výpočte priemeru máme:
Priemerné skóre kandidáta A v prvých piatich fázach bolo 84 bodov.
Zopakovaním zdôvodnenia pre ostatných kandidátov máme:
Kandidát B:
V prvých štyroch etapách
V piatich krokoch,
Kandidát C:
V prvých štyroch etapách
V piatich krokoch,
Kandidát D:
V prvých štyroch etapách
V piatich krokoch,
Kandidát E:
V prvých štyroch etapách
V piatich krokoch,
V zostupnom poradí skóre máme:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| A | 68 |
| D | 66 |
Cvičenie 7
(UFT 2013) Priemerná výška 35 dospelých Indiánov v dedine je 1,65 m. Ak analyzujeme iba výšku 20 mužov, priemer sa rovná 1,70 m. Aká je priemerná výška v metroch, ak vezmeme do úvahy iba ženy?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Správna odpoveď: c) 1,58
V obci žije 35 obyvateľov, z toho 20 mužov a 15 žien.
35 = 20 + 15
Priemerná výška žien.
Keď Sm nazývame súčtom výšok žien, máme:
čoskoro
kde x je stredná hodnota výšok žien.
Priemerná výška mužov.
Kde Sh je súčet mužských výšok.
Priemer všetkých ľudí v dedine
Volanie S, súčet výšok všetkých ľudí v dedine, to je súčet výšok mužov plus žien.
V priemere za celú dedinu máme:
Nahradením hodnôt Sh a Sm máme:
Riešenie rovnice pre x,
ak vezmeme do úvahy iba ženy, 1,58 m je priemerná výška.
Cvičenia 8
(EsSA 2012) Aritmetický priemer všetkých uchádzačov výberového konania bol 9,0, vybraných uchádzačov 9,8 a vyradených 7,8. Aké percento kandidátov je vybraných?
a) 20%
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Správna odpoveď: e) 60 %
1. krok: určenie percentuálneho pomeru vybraných
Musíme určiť pomer vybraných k celkovému počtu kandidátov.
Kde S je počet vybraných kandidátov a T je celkový počet kandidátov.
Počet T z celkového počtu kandidátov sa však rovná súčtu vybraných plus vyradených.
T = S + E
Kde E je celková eliminácia.
Dôvod, ktorý musíme určiť, je teda:
2. krok: určte vzťah medzi S a E
Máme, že celkový priemer bol 9. Touto cestou,
Kde nT je súčet všetkých stupňov. Tento súčet predstavuje súčet známok vybraných nS plus známky vyradených nE.
nT = nS + nE
potom
(rovnica I)
Tiež musíme:
preto
a
preto
Dosadením v rovnici I máme:
Zápis S vo funkcii E:
3. krok: nahraďte dôvod
dôvodom je
Výmena S,
4. krok: transformácia na percentá
Aby sme to premenili na percentá, vynásobíme 100
0,6 x 100 = 60 %
Preto 60 % predstavuje percento vybraných kandidátov.
Móda
Cvičenie 9
V kine sa pukance predávajú v baleniach po troch veľkostiach. Vedenie po vstupe do relácie urobilo prieskum, ktorý z balíčkov bol najpredávanejší.
V poradí predajov to boli hodnoty, ktoré zaznamenal pokladník popcornu.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Na základe módnosti hodnôt určite, ktorá veľkosť pukancov bola najpredávanejšia.
Správna odpoveď:
Móda je najopakovanejším prvkom. Každý prvok sa opakoval:
11.40 trikrát
17,50 x päťkrát
20,30 x štyrikrát
Najviac sa teda predávali priemerné pukance, keďže 17,50 je najopakovanejšia hodnota.
Cvičenie 10
(Navy 2014) Pozrite si tabuľku nižšie.
Začiarknite možnosť, ktorá zobrazuje režim údajov v tabuľke vyššie.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Správna odpoveď: b) 21
Móda je najopakovanejším prvkom. Prvok 21 sa opakuje 4-krát.
Cvičenie 11
(Enem 2016) Operátor výťahu pri začatí svojej činnosti eviduje aj počet osôb, ktoré zadajte ako počet osôb opúšťajúcich výťah na každom poschodí budovy, kde sa nachádza Tvorba. Obraz zobrazuje záznamy operátora výťahu počas prvého stúpania z prízemia, odkiaľ spolu s ďalšími tromi ľuďmi vychádzajú, na piate poschodie budovy.
Na základe grafu, aký je módny počet ľudí vo výťahu stúpajúcich z prízemia na piate poschodie?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Správna odpoveď: d) 5.
Musíme vziať do úvahy počet vstupujúcich ľudí, počet odchádzajúcich a počet zostávajúcich ľudí.
| zadané | išiel von | zostať na prechádzku | |
|---|---|---|---|
| 5. poschodie | 7 už malo + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. poschodie | 5 už malo + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. poschodie | 5 už malo + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. poschodie | 5 už malo + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° podlaha | 4 už mali + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Prízemie | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Móda je teda 5, pretože najviac sa opakuje počet ľudí.
Cvičenie 12
(UPE 2021) V lete 2018 zaznamenal veľký obchod so spotrebičmi počet predaných ventilátorových jednotiek počas 10 po sebe nasledujúcich dní, ako je uvedené v tabuľke nižšie. Vďaka tomu bolo možné overiť objem predaja za deň a kolísanie počtu predajov z jedného dňa na druhý.
Aký je spôsob odchýlok v počte denných predajov v posudzovanom období?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Správna odpoveď: d) 4.
Rozdiel v počte predajov je rozdiel medzi jedným a predchádzajúcim dňom.
| Deň 2 – Deň 1 | 53 - 46 | 7 |
| Deň 3 – Deň 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Deň 4 – Deň 3 | 45 - 38 | 7 |
| Deň 5. – Deň 4 | 49 - 45 | 4 |
| Deň 6. – Deň 5 | 53 - 49 | 4 |
| Deň 7 – Deň 6 | 47 - 53 | -6 |
| Deň 8 – Deň 7 | 47 - 47 | 0 |
| Deň 9. – Deň 8 | 51 - 47 | 4 |
| Deň 10. – Deň 9 | 53 - 51 | 2 |
Keďže 4 je najčastejšie sa opakujúci rozdiel, 4 je móda.
naučiť sa viac o Priemer, móda a medián.
Mohlo by vás zaujímať:
- Aritmetické priemerné cvičenia
- Aritmetický priemer
- Vážený aritmetický priemer
- Štatistika - Cvičenia
- Štatistika
- Geometrický priemer
- Relatívna frekvencia
- Smerodajná odchýlka
- Disperzné opatrenia
- Rozptyl a štandardná odchýlka
