Učte sa s 23 matematickými cvičeniami 7. ročníka ZŠ s témami preberanými v škole. Zbavte sa všetkých svojich pochybností pomocou vzorových cvičení krok za krokom.
Cvičenia sú v súlade s BNCC (Common National Curriculum Base). V každom cvičení nájdete kód odcvičenej zručnosti. Použite ho vo svojich triedach a plánovaní alebo ako doučovanie.
Cvičenie 1 (MDC – maximálny spoločný deliteľ)
BNCC zručnosť EF07MA01
Dvojfarebné blúzky sa vyrábajú v jednej konfekcii s rovnakým množstvom látky pre každú farbu. Skladom je rolka bielej látky o veľkosti 4,2m a rolka modrej látky o veľkosti 13m. Látky musia byť narezané na pásy s rovnakým a čo najdlhším, bez toho, aby na kotúčoch zostali nejaké kúsky. V centimetroch bude mať každý pás látky
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Správna odpoveď: c) 20 cm
Na určenie dĺžky pásikov, ktoré sú rovnaké a čo najväčšie, pričom na kotúčoch nezostáva žiadna látka, musíme určiť MDC medzi 420 cm a 1 300 cm.
Faktoring medzi 420 a 1300.
Faktorizácia oboch čísel súčasne, zvýraznenie deliteľov spoločných pre obe a ich vynásobenie:
Preto musia mať prúžky 20 cm, aby na rolkách nebola žiadna látka, čo najväčší rozmer.
Cvičenie 2 (MMC – minimálny spoločný násobok)
BNCC zručnosť EF07MA01
Gabriel a Osvaldo sú vodiči autobusov na rôznych linkách. Skoro ráno, o šiestej ráno, sa dohodli, že keď sa najbližšie stretnú, dajú si kávu na autobusovej stanici. Ukazuje sa, že Osvaldova cesta je dlhšia a návrat na autobusovú stanicu mu trvá 2 hodiny, kým Gabriel je na autobusovej stanici každých 50 minút. Od 6:00 môžu priatelia raňajkovať o hod
a) 6 hodín ráno.
b) 8 hodín ráno
c) 10:00 hod
d) 12:00.
e) 16h.
Správna odpoveď: e) 16h.
Aby sme určili, kedy sa dvaja priatelia opäť stretnú na autobusovej stanici, musíme nájsť MMC - Minor Multiple Common medzi 2 hodinami alebo 120 minútami a 50 minútami.
Faktoring medzi 120 a 50.
Preto sa stretnú po 600 minútach alebo 10 hodinách.
Od 6. hodiny ráno sa stretnú na autobusovej stanici o 16. hodine.
Cvičenie 3 (rovnobežné čiary prerezané priečne)
Priamka t je priečna k rovnobežkám u a v. Začiarknite možnosť, ktorá určuje merania uhlov a
, v tomto poradí.
BNCC zručnosť EF07MA23
a) 180° a 60°.
b) 60° a 90°.
c) 90° a 180°.
d) 120° a 60°.
e) 30° a 150°.
Správna odpoveď: d) 120° a 60°.
uhol na vrchole je opačný ako u 60°, takže má aj 60°.
uhol je to vonkajší kolaterál s uhlom 60°. Tieto uhly sú doplnkové, to znamená, že ich sčítaním je 180°. preto
= 120, pretože
Cvičenie 4 (meranie dĺžky)
BNCC zručnosť EF07MA29
Minulú nedeľu vyšiel Caio na bicykli a rozhodol sa ísť do domu svojho priateľa Josého a prejsť 1,5 km. Odtiaľ o tri hodiny neskôr išli na bicykli do Sabrininho domu, ktorý bol vo vedľajšom bloku. Traja priatelia sa rozhodli ísť na vrchol mestských hôr a prejsť ďalšie 4 km na bicykli. Koľko metrov šliapal Caio z domu na vrchol hory?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Správna odpoveď: b) 5800 m
Najprv prevedieme merania na metre.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Cvičenie 5 (meranie času)
BNCC zručnosť EF07MA29
Maria vysadí svojho syna v kine pri sledovaní nového filmu Radical Superheroes pri nákupe pár vecí v nákupnom centre. Už vie, že film má 2h 17min, dosť času na nákupy. Otočenie v sekundách, film má
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Správna odpoveď: a) 8 220 s.
Najprv transformujeme v priebehu niekoľkých minút.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Každá minúta má 60 sekúnd. Vynásobíme 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Cvičenie 6 (meranie hmotnosti)
BNCC zručnosť EF07MA29
Počas 900 km jazdy vykázal palubný počítač auta emisiu 117 kg oxidu uhličitého. O niečo neskôr sa toto zariadenie poškodilo a nepočítalo túto informáciu. Na základe údajov získaných z jeho cesty majiteľ auta vypočítal množstvo CO2 vypusteného za 25 km jazdy, pričom v gramoch zistil množstvo
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Správna odpoveď: a) 3 250 g
1. krok: množstvo emitovaného CO2 na prejdený kilometer.
2. krok: množstvo emitovaného CO2 za 25 km.
3. krok: premena z kg na g.
Na transformáciu z kg na g vynásobíme číslom 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Množstvo CO2 v gramoch vypustených vozidlom pri 25 km jazdy je teda 3 250 g.
Cvičenie 7 (zväzok)
BNCC zručnosť EF07MA30
Dodávateľ stavia budovu a uzavrel nákup drveného kameňa, materiálu potrebného na výrobu betónu. Štrk je dodávaný v kamiónoch s vedrami vo forme dlažobných kociek s rozmermi 3 m x 1,5 m x 1 m. Inžinieri vypočítali celkový objem 261 m³ štrku na vykonanie práce. Počet kamiónov, ktoré si dodávateľ musel najať, bol
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Správna odpoveď: e) 58.
Objem kvádra sa vypočíta vynásobením meraní troch rozmerov.
Objem lyžice nákladného auta je:
V = dĺžka x šírka x výška
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Vydelením celkového objemu vypočítaného pre prácu, 261 m³, objemom vedra
Firma by si mala najať 58 kamiónov so štrkom.
Cvičenie 8 (Kapacita)
BNCC zručnosť EF07MA29
Pri behoch na dlhé trate je bežné rozdávať vodu športovcom. Pomocný personál poskytuje fľaše alebo poháre vody na okraji trate, aby sa bežci mohli hydratovať bez toho, aby prestali bežať. V maratóne organizátori rozdali 3 755 pohárov s 275 ml vody. Množstvo vody v litroch spotrebovanej počas pretekov bolo približne
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1 033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Správna odpoveď: c) 1 033 l
Celkové množstvo v mililitroch bolo .
Aby sme previedli mieru z mililitrov na litre, vydelíme ju 1000.
Približne 1033 l.
Cvičenie 9 (oblasť obdĺžnika a rovnobežníka)
BNCC zručnosť EF07MA31
Radnica má pozemok v tvare rovnobežníka. Bolo rozhodnuté, že na mieste bude vybudované viacšportové ihrisko s tribúnami po stranách. Zvyšné priestory budú zdobiť záhrady. Podľa pôdorysu projektu bude každá záhrada zaberať výmeru
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Správna odpoveď: a) 200 m².
1. krok: plocha rovnobežníka.
2. krok: plocha obdĺžnika a bielidlá.
3. krok: záhradná plocha, v zeleni.
Odčítanie celkovej plochy od plochy obdĺžnika.
Preto, keďže sú trojuholníky rovnaké, plocha každej záhrady je 200 m².
Cvičenie 10 (Diamantová oblasť)
BNCC zručnosť EF07MA31
Pán Pompeius rád vyrába šarkanov. Cez víkend bude šarkaniáda a nejaký si vezme. Koľko štvorcových centimetrov hodvábneho papiera použije na výrobu šarkana v závislosti od modelu? Označte správnu možnosť.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Správna odpoveď: b) 0,075 m².
Drak má tvar diamantu. Rozmery uhlopriečky sú uvedené na obrázku v centimetroch.
Plocha diamantu sa vypočíta podľa:
Preto v metroch štvorcových je plocha draka 0,075 m².
Cvičenie 11 (Oblasť trojuholníka a šesťuholníka)
Zručnosť BNCC EF07MA32
Pravidelný šesťuholník je tvorený šiestimi rovnostrannými trojuholníkmi so stranami 12 cm. Plocha šesťuholníka sa rovná
) .
B) .
ç) .
d) .
a) .
Správna odpoveď: b) .
Musíme vypočítať obsah pravouhlého trojuholníka a vynásobiť ho šiestimi.
1. krok: určte výšku trojuholníka.
Na výpočet výšky používame Pytagorovu vetu.
Takže výška trojuholníka meria cm.
2. krok: vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka.
Plocha sa vypočíta ako súčin základne a výšky vydelený dvoma.
3. krok: vypočítajte plochu šesťuholníka.
Vynásobením plochy trojuholníka šiestimi máme:
Druhá odmocnina zo 108 nemá presné riešenie, ale je bežné počítať s radikálom.
Preto je plocha šesťuholníka .
Cvičenie 12 (dĺžka obvodu)
BNCC zručnosť EF07MA33
Bicykle majú číslo, ktoré identifikuje veľkosť ich kolies. Bicykel s 20 ráfikmi má kolesá s priemerom 20 palcov, zatiaľ čo bicykel s 26 ráfikmi má kolesá s priemerom 26 palcov. Aký je rozdiel medzi dĺžkami obvodov ráfika bicykla 26 a 20 v centimetroch.
Dané: 1 palec = 2,54 cm a = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Správna odpoveď: a) 47,85 cm
Dĺžka kruhu sa vypočíta podľa vzťahu
Polomer bicykla s ráfikom 26 je 13 palcov.
Polomer bicykla s 20 ráfikmi je 10 palcov.
1. krok: výpočet obvodu ráfika bicykla 26.
2. krok: výpočet obvodu ráfika bicykla 20.
3. krok: rozdiel medzi kruhmi
4. krok: zmena na centimetre
Cvičenie 13 (Podmienka existencie trojuholníkov)
BNCC zručnosť EF07MA25
Z nasledujúcich troch meraní nižšie je možné zostaviť trojuholník s práve
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Správna odpoveď: d) 12, 15, 17.
Aby sme zistili, či je možné z troch meraní zostrojiť trojuholník, vykonáme tri testy. Veľkosť každej strany musí byť menšia ako súčet ostatných dvoch strán.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Keďže nerovnosti troch testov sú pravdivé, existuje trojuholník s týmito mierami.
Cvičenie 14 (súčet uhlov trojuholníkov)
BNCC zručnosť EF07MA24
V trojuholníku na obrázku určte hodnotu uhlov vrcholov A, B a C a zaškrtnite správnu možnosť.
a) A = 64°, B = 34° a C = 82°
b) A = 62°, B = 84° a C = 34°
c) A = 53°, B = 62° a C = 65°
d) A = 34°, B = 72° a C = 74°
e) A = 34°, B = 62° a C = 84°
Správna odpoveď: b) A = 62°, B = 84° a C = 34°.
Súčet všetkých vnútorných uhlov trojuholníka má vždy za následok 180°.
čoskoro
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Cvičenie 15 (Rovnica 1. stupňa)
BNCC zručnosť EF07MA18
Pomocou rovníc 1. stupňa s jednou neznámou vyjadrite každú situáciu nižšie a určte jej koreň.
a) Číslo odpočítané od jeho tretiny plus jeho dvojnásobku sa rovná 26.
b) Štvornásobok čísla pripočítaný k samotnému číslu a odčítaný od pätiny čísla sa rovná 72.
c) Tretina čísla pridaná k jeho päťke sa rovná 112.
)
B)
ç)
Cvičenie 16 (Rovnica 1. stupňa)
BNCC Skill EF07MA18 a EF07MA16
Sčítané tri po sebe idúce čísla tvoria 57. Určte, aké sú čísla v tomto poradí.
a) 21, 22 a 23
b) 10, 11 a 12
c) 27, 28 a 29
d) 18, 19 a 20
e) 32, 33 a 34
Správna odpoveď: d) 18, 19 a 20
Zavolaním x stredného čísla sekvencie dostaneme:
Nahradením 19 x v prvom riadku nájdeme:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Čísla sú teda:
18, 19 a 20
Cvičenie 17 (dôvod)
BNCC zručnosť EF07MA09
Marianina trieda na škole má 23 žiakov, z toho 11 chlapcov. Pomer medzi počtom chlapcov a dievčat v Marianinej triede je
a) 23. 11
b) 23.12
c) 11.12
d) 12/11
e) 12.12
Správna odpoveď: d) 12/11
Rozum je vzťah opísaný zlomkom.
Keďže v Marianinej triede je 23 žiakov a 11 chlapcov, počet dievčat je:
23 -11=12
Na 12 dievčat teda pripadá 11 chlapcov. Pomer medzi počtom chlapcov a dievčat v Marianinej triede je:
Cvičenie 18 (dôvod)
BNCC zručnosť EF07MA09
Podľa údajov IBGE je počet obyvateľov Brazílie v roku 2021 213,3 milióna obyvateľov. Približná plocha brazílskeho územia je 8 516 000 km². Na základe týchto údajov je brazílska demografická hustota o
a) 15 ľudí.
b) 20 ľudí.
c) 35 ľudí.
d) 40 ľudí.
e) 45 osôb.
Správna odpoveď: 25 ľudí.
Demografická hustota je počet ľudí, ktorí žijú v určitej oblasti. Chceme určiť, podľa štatistík populácie IBGE za rok 2021, koľko ľudí žije v Brazílii na kilometer štvorcový.
Vo forme rozumu máme:
Preto je hustota obyvateľstva v roku 2021 približne 25 ľudí na kilometer štvorcový.
Cvičenie 19 (Proporcia – priamo úmerné množstvá)
BNCC zručnosť EF07MA17
Ak má vozidlo autonómiu 12 km s litrom paliva, s 23 litrami, toto vozidlo môže jazdiť bez zastavenia na doplnenie paliva
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Správna odpoveď: c) 276 km.
Úmernosť je priama medzi množstvom litrov paliva a prejdenými kilometrami, pretože čím viac paliva, tým väčšiu vzdialenosť môže vozidlo prejsť.
Nastavíme pomer medzi pomermi:
Liter je na 12 km, rovnako ako 23 litrov na x.
Pomocou základnej vlastnosti proporcií (krížové násobenie) určíme hodnotu x.
S 23 litrami paliva tak vozidlo prejde 276 km.
Cvičenie 20 (v percentách)
BNCC zručnosť EF07MA02
Palivo používané v motorových vozidlách je vlastne zmesou, a to aj vtedy, keď si spotrebiteľ kupuje benzín na čerpacej stanici. Je to preto, že zákon 10,203/01 stanovil, že benzín musí obsahovať 20 % až 24 % palivového alkoholu. Následne Národná ropná agentúra (ANP) stanovila zmes alkoholu a benzínu na 23 %.
Ak zákazník na čerpacej stanici požiada obsluhu o naplnenie nádrže benzínom a pumpa nahlási 50 litrov, z toho skutočné množstvo čistého benzínu je
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Správna odpoveď: b) 38,5 l.
Podľa ANP je percento alkoholu primiešaného do benzínu 23%.
Na každých 50 litrov pripadá 11,5 l alkoholu.
Teda z 50 litrov dodaného paliva je množstvo čistého benzínu
Cvičenie 21 (Proporcia – nepriamo úmerné množstvá)
BNCC zručnosť EF07MA17
Vlak prejde 90 km za 1,5 h konštantnou rýchlosťou 60 km/h. Predpokladajme, že osoba prešla rovnakú vzdialenosť autom rýchlosťou 100 km/h. Čas tejto cesty v hodinách bude
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Správna odpoveď: c) 54 min.
Množstvo času je inverzné k rýchlosti, pretože čím vyššia je rýchlosť, tým kratší je čas jazdy.
Nastavíme pomer medzi pomermi:
60 km/h je za 1,5 hodiny cesty, rovnako ako 100 km/h za x.
Pozor, keďže veličiny sú inverzné, musíme prevrátiť dôvod tam, kde je neznáma.
Aplikovaním základnej vlastnosti proporcií urobíme súčin prostriedkov rovný súčinu extrémov.
To znamená, že osoba, ktorá prešla tú istú cestu rýchlosťou 100 km/h, trvala 0,9 hodiny.
otáčanie za pár minút
0,9 x 60 = 54
V minútach trvala osoba, ktorá cestovala autom, 54 minút, kým dokončila cestu.
Cvičenie 22 (pravidlo troch zlúčenín)
BNCC zručnosť EF07MA17
Vo výrobe vyrobí šesť krajčírok 1200 kusov za tri dni práce. Počet kusov vyrobených ôsmimi krajčírkami za deväť dní bude
a) 4800 kusov.
b) 1600 kusov.
c) 3600 kusov.
d) 2800 kusov.
e) 5800 kusov.
Správna odpoveď: a) 4800 kusov.
Počet kusov je priamo úmerný počtu krajčírok a pracovných dní.
| počet krajčírok | počet pracovných dní | počet kusov |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Máme dva spôsoby, ako to vyriešiť.
1. spôsob
Pomer neznámeho x sa rovná súčinu ostatných pomerov.
2. spôsob
Vytvárame rovnosť medzi dôvodom neznámeho a akýmkoľvek iným, pričom nastavujeme veľkosť.
Oprava do troch dní.
Za tri dni vyrobí šesť krajčírok 1 200 kusov a 8 krajčírok vyrobí x.
Teraz vieme, že osem krajčírok vyrobí 1600 kusov za tri dni, ale chceme vedieť, koľko kusov vyrobí 8 krajčírok za deväť dní. Teraz použijeme iný dôvod.
Osem krajčírok vyrobí 1600 kusov za tri dni, rovnako vyrobí x kusov za deväť dní.
Preto osem krajčírok pracujúcich deväť dní vyrobí 4800 kusov.
Cvičenie 23 (pravdepodobnosť)
BNCC zručnosť EF07MA36
Prieskum realizovaný s obyvateľmi dvoch miest vo vzťahu k značkám dvoch kaviarní pýtal obyvateľov vo vzťahu k ich preferenciám. Výsledok je uvedený v tabuľke:
| káva sladká chuť | Spice Coffee | |
|---|---|---|
| Obyvatelia mesta A | 75 | 25 |
Obyvatelia mesta B |
55 | 65 |
BNCC zručnosť EF07MA34 a EF07MA36
Značka Especiaria Café rozdá sadu produktov pre jedného z opýtaných. Pravdepodobnosť, že víťaz bude mať túto značku ako preferenciu a bude stále obyvateľom mesta A, je
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Správna odpoveď: e) 11,36 %
Či už náhodný experiment vyberie náhodného respondenta, udalosť C je tá, ktorá sa vyberie z mesta A a uprednostňuje kaviareň Especiaria.
Počet prvkov vo vzorovom priestore je:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Pravdepodobnosť výskytu udalosti C sa vypočíta takto:
Na určenie percenta vydelíme čitateľa menovateľom a výsledok vynásobíme 100.
Pravdepodobnosť, že víťaz bude preferovať kaviareň Especiaria a bude stále obyvateľom mesta A, je teda 11,36 %.
Pozri tiež
- Cvičenia z matematiky 6. roč
- Cvičenia na meranie dĺžky
- Cvičenie na rovnobežných líniách prerezaných priečnym
- Cvičenia na jednoduché pravidlo troch
- Cvičenia na rovnicu 1. stupňa s neznámou
- Cvičenia pravdepodobnosti vyriešené (jednoduché)
- Cvičenie v rozume a pomere
- Pravidlo troch zložených cvičení
- MMC a MDC - Cvičenia
- Ploché postavy - Cvičenia
- Percentuálne cvičenia
- Pravdepodobnostné cvičenia
