Cvičenia robím na rovnobežných líniách prerezaných priečnou čiarou so zoznamom desiatich cvikov riešených krok za krokom, ktoré pre vás pripravila Toda Matéria.
Otázka 1
Keďže priamky r a s sú rovnobežné a t je k nim priečna priamka, určte hodnoty a a b.
uhly The a 45° sú vonkajšie alternatívy, takže sú rovnaké. Preto The = 45°.
uhly The a B sú doplnkové, to znamená, že sčítané sú rovné 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
otázka 2
Vzhľadom na r a s, dve rovnobežné čiary a jedna priečna, určujú hodnoty a a b.
Oranžové uhly sú zodpovedajúce, teda rovnaké, a môžeme ich výrazy porovnať.
Na križovatke medzi r a priečny, zelený a oranžový uhol sú doplnkové, pretože ich súčet sa rovná 180°.
Výmena hodnoty B ktoré počítame a riešime pre The, máme:
otázka 3
Priečna priamka t pretína dve rovnobežné priamky určujúce osem uhlov. Zoraďte dvojice uhlov:
a) Interní náhradníci.
b) Externí náhradníci.
c) Interné kolaterály.
d) Externé kolaterály.
a) Interní náhradníci:
ç a a
B a H
b) Externí náhradníci:
d a f
The a g
c) Interné kolaterály:
ç a H
B a a
d) Externé kolaterály:
d a g
The a f
otázka 4
Nájdite hodnotu x, kde sú priamky r a s rovnobežné.
Modrý uhol 50° a priľahlá zelená sú doplnkové, pretože spolu tvoria 180°. Takže môžeme určiť zelený uhol.
modrá + zelená = 180°
zelená = 180-50
zelená = 130°
Oranžové a zelené uhly sa striedajú vo vnútri, takže sú rovnaké. Teda x = 130°.
otázka 5
Určte hodnotu uhla x v stupňoch, pričom priamky r a s sú rovnobežné priamky.
Modré uhly sú alternatívne vnútorné časti, takže sú rovnaké. Takto:
37 + x = 180
x = 180-37
x = 143°
otázka 6
Ak sú r a s rovnobežné čiary, určte mieru uhla a.
Nakreslením priamky t rovnobežnej s priamkami r a s, ktorá delí uhol 90° na polovicu, máme dva uhly 45°, znázornené modrou farbou.
Uhol 45° môžeme preložiť a umiestniť na čiaru s takto:
Keďže si modré uhly zodpovedajú, sú rovnaké. Máme teda, že pri + 45° = 180°
pri + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
otázka 7
Ak sú r a s rovnobežné čiary, určte hodnotu uhla x.
Na vyriešenie tejto otázky použijeme vetu o tryske, ktorá hovorí:
- Každý vrchol medzi rovnobežnými čiarami je zobák;
- Súčet uhlov dýz smerujúcich doľava sa rovná súčtu uhlov dýz smerujúcich vpravo.
súťažné otázky
otázka 8
(CPCON 2015) Ak a, b, c sú rovnobežné čiary a d je priečna čiara, potom hodnota x je:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Správna odpoveď: e) 5°.
9x a 50°-x sú zodpovedajúce uhly, takže sú rovnaké.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
otázka 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Na obrázku vyššie sú čiary, ktoré obsahujú segmenty PQ a RS, rovnobežné a uhly PQT a SQT merajú 15º a 70º. V tejto situácii je správne povedať, že uhol TSQ bude merať
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Správna odpoveď: c) 95.
Uhol QTS meria 15°, keď sa strieda vo vnútri PQT.
V trojuholníku QTS sú určené uhly TQS rovné 70°, uhol QTS rovný 15° a uhol QST je to, čo chceme objaviť.
Súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná 180°. Takto:
otázka 10
(VUNESP 2019) Na obrázku rovnobežky r a s pretínajú priečne priamky t a u v bodoch A, B a C, vrcholoch trojuholníka ABC.
Súčet miery vnútorného uhla x a miery vonkajšieho uhla y sa rovná
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Správna odpoveď: a) 230
Vo vrchole A, 75°+ x = 180°, potom máme:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa rovná 180°. Vnútorný uhol vo vrchole C sa teda rovná:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c = 55°
Vo vrchole C tvorí vnútorný uhol c plus uhol y plochý uhol rovný 180°, takto:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Súčet x a y sa rovná:
Možno vás zaujíma:
Paralelné čiary
Thalesova veta
Thalesova veta - Cvičenia
