Sekans, kosekans a kotangens: čo sú zač?

Trigonometrické pomery sekans, kosekans a kotangens sú inverzné k dôvodom kosínus, sínus a dotyčnica. Štúdium trigonometrie v trigonometrický cyklus získal veľký príspevok k rozvoju inverzných funkcií

Inverzný sínusový pomer (sin x) je známy ako kosekans (cossec x), inverzný kosínusový pomer (cos x) je známa ako sekansa (sek x) a inverzný pomer dotyčnice (tg x) je známy ako kotangens (cotg X). Môžu byť zastúpené:

Prečítajte si tiež: 4 najviac urobené chyby v základná trigonometria

Prístroje používané na štúdium trigonometrie.

kosekans

Známy ako trigonometrický pomer sínusová inverzia, kosekans je nastavený na uhly, ktorých sínus je nenulový. Nájsť kosekans a uhol x, stačí vypočítať inverznú hodnotu jeho sínusovej hodnoty.

Príklad

Vypočítajte hodnotu cossec 60º.

Cosecant v trigonometrickom cykle

Pri štúdiu trigonometrie je pomer kosekans spojený s trigonometrický cyklus, čo je kružnica s polomerom 1. Aby sme geometricky našli kosekans uhla, poznali sme uhol x, nakreslíme priamku dotyčnicu k bodu B, čiaru t. Kosekansom x bude

instagram story viewer

úsek spájajúci stred s bodom, kde priamka t pretína zvislú os, na obrázku reprezentovaný znakom AC.

Podmienka existencie kosekansu

Keď sme videli, že hodnotou kosekansu je segment, ktorý spája stred kruhu s bodom, kde sa dotyčnica dotýka zvislej osi, uvedomíme si, že existujú tri uhly, kde neexistuje jednoznačný kosekans, keďže dotyčnica sa nedotýka zvislej osi.

Pre uhly uhla neexistuje žiadny kosekans 0 °, 180 ° a 360 °. Pamätajme, že v týchto uhloch je sínusová hodnota nula, algebraicky by sme vypočítali delenie 1 nulou, čo nie je možné.

Pre uhly 0 °, 180 ° a 360 ° neexistuje kosekans.

kosekansová značka

Na znázornení v cykle je možné vidieť, že pre uhly väčšie ako 0 ° a menej ako 180 °, kosekans bude vždy pozitívny. pre uhly nad 180 ° bude znamenie kosekansu záporné, to znamená, že kosekans je pozitívny v 1. a 2. kvadrante a negatívny v 3. a 4. kvadrante.

Pozri tiež: Redukcia do prvého kvadrantu v trigonometrickom cykle

sušenie

známy ako kosínusový inverzný trigonometrický pomer, secan je definovaný pre uhly, ktorých kosínus je nenulový. Aby sme našli sekans uhla x, stačí vypočítať inverznú hodnotu jeho kosínusovej hodnoty.

Príklad:

Vypočítajte 45 ° s.

Sekvencia v trigonometrickom cykle

Aby sme geometricky našli sekans uhla, poznali sme uhol x, nakreslíme priamku t dotyčnicu bodu B. Sekansom x bude segment spájajúci stred s bodom, kde priamka t pretína horizontálna os, na obrázku znázornené CD.

Podmienka existencie sekansy

Pre uhly 90 ° a 270 ° nie je geometricky sečnik, pretože v týchto bodoch sa čiara t nedotýka osi horizontálne a algebraicky, pretože kosínová hodnota 90 ° a 270 ° je nula a delenie 1 nulou je nemožné.

sekančný znak

Pre uhly väčšie ako 0 ° a menšie ako 90 ° a pre uhly väčšie ako 270 ° a menšie ako 360 ° bude sekans vždy kladný. Pre uhly nad 90 ° a menšie ako 270 ° bude znamienko sekansu záporné, to znamená, sekans je pozitívny v 1. a 4. kvadrante a negatívny v 2. a 3. kvadrante.

Pozri tiež: Aplikácie trigonometrických zákonov trojuholníka: sínus a kosínus

Kotangens

známy ako inverzný trigonometrický pomer dotyčnica, kotangens je definovaná pre uhly, ktorých tangens je nenulová. Aby sme našli kotangens uhla x, stačí vypočítať inverznú hodnotu jeho dotyčnice.

Príklad:

Vypočítajte 30 ° cotg.

Kotangens v trigonometrickom cykle

Na znázornenie kotangensu nakreslíme čiaru p rovnobežnú s vodorovnou osou v bode A. Potom pri zostrojení uhla x nakreslíme priamku r, ktorá prechádza stredom C a bodom B, aby sme našli bod E, ktorý je stretávacím bodom medzi priamkami p a r. Dráha AE bude kotangensom uhla x.

Podmienka kotangensej existencie

kotangens neexistuje pre uhly, ktorých dotyčnica sa rovná nule, čo sú uhly 0 °, 180 ° a 360 °. Geometricky, v týchto uhloch bude čiara r paralelne a p, takže nemajú žiadny spoločný bod, čo znemožňuje sledovanie segmentu AE.

kotangensé znamienko

Znak kotangensu je pozitívny pre uhly väčšie ako 0 ° a menšie ako 90 ° a tiež pre uhly väčšie ako 180 ° a menšie ako 270 ° a je negatívny pre uhly väčšie ako 90 ° a menšie ako 180 ° a tiež pre uhly väčšie ako 270 ° a menšie ako 360º. Takže kotangens je kladný pre 1. a 3. kvadrant (nepárny) a záporný pre 2. a 4. kvadrant (párny).

Vyriešené exekúcie

Otázka 1 - Goniometrické funkcie cotg x a sec x v druhom kvadrante majú obrázky, v uvedenom poradí:

a) pozitívne a pozitívne

b) záporné a záporné

c) pozitívne a negatívne

d) negatívne a pozitívne

Rozhodnutie

Alternatíva B.

Z analýzy správania každej z funkcií vidno, že kotangens je pozitívny v nepárnych kvadrantoch a negatívny v párnych kvadrantoch, takže bude negatívny v 2. kvadrante. Sekánová funkcia je pozitívna v prvom a štvrtom kvadrante a negatívna v druhom a treťom kvadrante, takže bude tiež negatívna.

otázka 2 - S vedomím, že x = 90 °, je hodnota výrazu: