Každá funkcia definovaná zákonom o tvorbe f (x) = logThex, s a ≠ 1 a a > 0 sa nazýva základná logaritmická funkcia. The. V tomto type funkcie je doména reprezentovaná množinou reálnych čísel väčších ako nula a protidoménou, množinou reálnych čísel.
Príklady logaritmických funkcií:
f(x) = log2X
f(x) = log3X
f(x) = log1/2X
f(x) = log10X
f(x) = log1/3X
f(x) = log4X
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5X
Určenie definičného oboru logaritmickej funkcie
Vzhľadom na funkciu f(x) = log(x – 2) (4 - x), máme nasledujúce obmedzenia:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Po vykonaní priesečníka obmedzení 1, 2 a 3 máme nasledujúci výsledok: 2 < x < 3 a 3 < x < 4.
Touto cestou, D = {x? R / 2 < x < 3 a 3 < x < 4}
Graf logaritmickej funkcie
Pre konštrukciu grafu logaritmickej funkcie si musíme uvedomiť dve situácie:
? do > 1
? 0 < až < 1
Pre > 1 máme graf nasledovný:
zvýšenie funkcie
Pre 0 < a < 1 máme graf nasledovný:
Zostupná funkcia
Charakteristika grafu logaritmickej funkcie y = logTheX
Graf je úplne napravo od osi y, pretože je nastavený na x > 0.
Pretína os x v bode (1.0), takže koreň funkcie je x = 1.
Všimnite si, že y predpokladá všetky reálne riešenia, takže povieme, že Im (obrázok) = R.
Štúdiami logaritmických funkcií sme dospeli k záveru, že ide o inverznú funkciu exponenciály. Pozrite si porovnávaciu tabuľku nižšie:
Môžeme si všimnúť, že (x, y) je v grafe logaritmickej funkcie, ak jej inverzná (y, x) je v exponenciálnej funkcii tej istej bázy.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
