Pre lepšie pochopenie konceptu exponenciálnych nerovností je dôležité poznať koncepty exponenciálnych rovníc, ak ste tento koncept ešte neštudovali, navštívte naše článok exponenciálna rovnica.
Aby sme pochopili nerovnosti, musíme vedieť, čo je hlavným faktom, ktorý ich odlišuje od rovníc. Hlavným faktom je znak nerovnosti a rovnosti, keď pracujeme s rovnicami, ktoré hľadáme hodnota, ktorá sa rovná inej, na druhej strane v nerovnosti určíme hodnoty, ktoré tejto nerovnosti svedčia.
Metódy, ako postupovať pri rozlíšení, sú však veľmi podobné, vždy sa snažia určiť rovnosť alebo nerovnosť s prvkami s rovnakým číselným základom.
Rozhodujúcim faktom v algebraických výrazoch týmto spôsobom je mať túto nerovnosť s rovnakým číselným základom, pretože neznáma sa nájde v exponente a aby bolo možné dať do súvislosti exponenty čísel, je potrebné, aby boli v rovnakom základe číselné.
V niektorých cvičeniach uvidíme niektoré algebraické manipulácie, ktoré sa opakujú v riešeniach cvičení zahŕňajúcich exponenciálne nerovnosti.
Pozrite si nasledujúcu otázku:
(PUC-SP) V exponenciálnej funkcii
určte hodnoty x, pre ktoré je 1
Túto nerovnosť musíme určiť získaním čísel na rovnakom číselnom základe.
Keďže teraz máme čísla len v číselnom základe 2, môžeme túto nerovnosť zapísať vo vzťahu k exponentom.
Musíme určiť hodnoty, ktoré spĺňajú dve nerovnosti. Najprv urobme ľavú nerovnosť.
Musíme nájsť korene kvadratickej rovnice x2-4x=0 a porovnajte rozsah hodnôt s ohľadom na nerovnosť.
Musíme porovnať nerovnosť do troch intervalov (interval menší ako x‘, interval medzi x‘ a x‘‘ a interval väčší ako x‘‘).
Pre hodnoty menšie ako x'' budeme mať nasledovné:
Hodnoty menšie ako x = 0 teda spĺňajú túto nerovnosť. Pozrime sa na hodnoty medzi 0 a 4.
Preto to nie je platný rozsah.
Teraz hodnoty vyššie ako 4.
Takže pre nerovnosť:
Riešením je:
Toto rozlíšenie nerovnosti je možné dosiahnuť pomocou nerovnosti druhého stupňa, získaním grafu a určením intervalu:
Teraz musíme určiť riešenie ďalšej nerovnosti:
Korene sú rovnaké, len by sme mali otestovať intervaly. Testovaním intervalov získate nasledujúcu sadu riešení:
Použitie grafického zdroja:
Preto, aby sme vyriešili tieto dve nerovnosti, musíme nájsť interval, ktorý vyhovuje dvom nerovniciam, to znamená, že potrebujeme len urobiť priesečník týchto dvoch grafov.
Preto je riešenie nastavené pre nerovnosť
é:
To znamená, že toto sú hodnoty, ktoré spĺňajú exponenciálnu nerovnosť:
Všimnite si, že na realizáciu len jednej nerovnosti bolo potrebných niekoľko konceptov, takže je dôležité pochopiť všetky algebraické postupy na transformáciu základu čísla, ako aj hľadanie riešenia nerovníc prvého a druhého stupňa.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm