O najmenší spoločný násobok (MMC) medzi celé čísla je najmenšie číslo, tiež celé číslo, ktoré je viacnásobné všetkých týchto čísel súčasne. Napríklad MMC medzi 2 a 12 je 12, pretože násobky 2 sú 2, 4, 6, 8, 10, 12… a násobky 12 sú: 12, 24, …
Inými slovami, zvážte množinu A z prirodzené čísla nezáporné a množiny A1, A2, … tvorený násobky každého z prvkov množiny A. Najmenší spoločný prvok v rámci množín A1, A2,... to je Minimumviacnásobnébežné prvkov množiny A. Inými slovami, najmenší prvok križovatky A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… je MMC spoločnosti A.
Táto definícia a príklad uvedený pred ňou ilustrujú jednu z metód, ktoré možno použiť na nájdenie MMC množiny čísel.
Zápis používaný na reprezentáciu Minimumviacnásobnébežné je: MMC(a, b, c) = d, kde „d“ je MMC „a“, „b“ a „c“.
Pozri tiež: Čo sú to číselné množiny?
Hľadanie najmenšieho spoločného násobku
Najzákladnejšia metóda, ktorú možno použiť na nájdenie Minimumviacnásobnébežné medzi dve alebo viac čísel je napísať svoje násobky kým nenájdete prvé, ktoré je spoločné pre všetky pozorované čísla.
O MMC medzi číslami 2, 4 a 12 nájdete takto:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Všimnite si, že priesečník medzi tromi sadami násobkov je:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Najmenšie číslo tohto priesečníka je 12, takže MMC(2, 4, 12) = 12.
Môžeme tiež zjednodušiť myslenie a jednoducho označiť číslo 12 ako „menšieviacnásobné 2, 4 a 12“, čím sa vyhne potrebe zahrnúť do riešenia priesečník medzi množinami násobkov.
Praktická metóda na výpočet najmenšieho spoločného násobku
O metódapraktické výpočet najmenšieho spoločného násobku je založený na rozklad faktorovbratranci a sesternice tieto čísla, ale existuje algoritmus, ktorý môže uľahčiť ich nájdenie.
Toto algoritmus spočíva v umiestnení čísel, ktorých MMC sa bude počítať, vedľa seba a oddelených čiarkou. Potom nájdeme najmenšie prvočíslo, ktoré delí aspoň jedno z nich a vykonáme divízie, pričom výsledok umiestnite tesne pod ňu. Ak niektorý z prvkov nie je deliteľný týmto číslom, zopakujte ho namiesto výsledku. Tento proces sa opakuje, kým výsledok všetkých delení nie je 1. O MMC bude to súčin všetkých prvočísel použitých v divíziách.
Pozrite si príklad:
Ak chcete nájsť Minimumviacnásobnébežné medzi 144, 26 a 10 urobíme:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Preto MMC(144, 26, 10) = 2,2,2,2,3,3,5,13 = 9360.
Charakteristika a vlastnosti MMC
Nasledujúci zoznam zobrazuje niektoré funkcie Minimumviacnásobnébežné a potom niektoré z vlastnosti tejto operácie.
1 - The MMC možno napísať aj v rozloženom tvare 24·32·5·13.
2 – Pri vykonávaní rozkladvfaktorybratranci a sesternice z troch čísel nájdeme:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Takže Minimumviacnásobnébežné možno ho definovať ako súčin prvočiniteľov čísel s výnimkou tých, ktoré majú najmenší exponent.
Všimnite si napríklad, že obe čísla 144, 26 a 10 majú prvočíslo 2, ale v MMC bola použitá iba hodnota 24, čo je tá, ktorá má najväčší exponent.
3 – Predchádzajúce pozorovanie vedie k nasledujúcim vlastnosti:
) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(ten, ten2, a3, …, Theč) =č
ç) MMC medzi číslami, ktoré sú navzájom prvočísla, to znamená, ktoré nemajú spoločné prvočísla, sa vždy rovná 1.
z MMC medzi číslami, ktoré sú viacnásobné, je vždy najväčšie z nich. Napríklad MMC 5 a 10 je 10.
Autor: Luis Paulo Silva
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
