O princíp aditívneho počítania vykonáva spojenie prvkov dvoch alebo viacerých množín. Je to preto, že sčítanie (+) a spojenie (U) spolu súvisia, keďže v oboch operátoroch dochádza k zhromažďovaniu prvkov. Aditívny princíp má svoj pôvod v teórii množín, ktorá skúma vlastnosti, ktoré vytvárajú vzťahy medzi množinami samotnými a medzi prvkami množín. Nižšie uvidíme definíciu pre princíp aditívneho počítania.
Definícia: Ak uvažujeme A a B ako disjunktné konečné množiny, to znamená s ich prázdnym priesečníkom, spojenie počtu prvkov je dané:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Zjednotenie počtu prvkov, ktoré patria do množiny A alebo množiny B;
n (A) → Počet prvkov množiny A;
n (B) → Počet prvkov v množine B.
Aby ste lepšie porozumeli tejto definícii, aplikujme ju na príklad:
Príklad: V rozhovore o tom, ktorá farba je preferovaná medzi červenou a modrou, odpovedalo 30 respondentov, že preferujú červenú farbu a 50 odpovedalo, že preferujú modrú farbu. Vypočítajte celkový počet respondentov.
V tejto otázke máme dve konečné množiny, ktoré sú nasledovné:
Sada A → Respondenti, ktorí preferujú červenú farbu.
n (A) = 30
Sada B → Respondenti, ktorí preferujú modrú farbu.
n (B) = 50
Na výpočet spojenia týchto dvoch množín musíme urobiť nasledovné:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
V tomto prieskume bolo oslovených 80 ľudí.
Reprezentujúc tento príklad prostredníctvom diagramov, máme:
Ak by množiny neboli disjunktné, vznikol by nám prienik, ktorý je daný prvkami, ktoré sú prítomné vo viacerých množinách súčasne. Keď nastane tento typ situácie, definícia princípu počítania aditív bude takáto:
Definícia: Uvažujme A a B ako konečné množiny. Počet prvkov daný spojením medzi týmito množinami je reprezentovaný takto:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Zjednotenie počtu prvkov, ktoré patria do množiny A alebo množiny B;
n (A) → Počet prvkov množiny A;
n (B) → Počet prvkov množiny B;
n (A B) = Počet prvkov, ktoré patria do množiny A a množiny B.
Pozrite si príklad:
Príklad: V rozhovore o tom, ktorá farba je preferovaná medzi červenou, modrou alebo oboma, bola odpoveď, že: 20 opýtaných preferuje červenú farbu; 40 preferujú modrú farbu; a 10 ako obe farby. Vypočítajte celkový počet respondentov.
V tomto príklade máme nasledujúce konečné množiny:
Sada A → Respondenti, ktorí preferujú iba červenú farbu.
n (A) = 20
Sada B → Respondenti, ktorí preferujú modrú farbu.
n (B) = 40
Počet prvkov, ktoré patria súčasne do množiny A a množiny B, je daný priesečníkom:
n (AB) = 10
Ak chcete vypočítať celkový počet respondentov, postupujte takto:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
od Naysa Oliveira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
