súbor komplexné čísla je tvorený všetkými číslami z, ktoré možno zapísať v nasledujúcom tvare:
z = a + bi
V tomto tvare i = √(– 1). V týchto číslach sa volá a reálna časť a b sa nazýva imaginárnu časť. Zastupovať číslakomplexy geometricky, použijeme vektory na pláne.
Geometrická reprezentácia komplexných čísel
vy číslakomplexy môžu byť geometricky znázornené v a plochý postavené podobne ako Kartézska rovina: dve na seba kolmé osi, ktoré sú číselné rady. Navyše, tieto dve línie sa nachádzajú pri ich počiatkoch.
Rozdiel medzi týmto plánom a plochýkarteziánsky je to len interpretácia: os x tejto roviny sa nazýva reálna osa os y sa nazýva pomyselná os. Takže na reprezentáciu komplexného čísla v tejto rovine, známej ako plán Argand-Gauss, musíme toto číslo premeniť na usporiadaný pár, kde súradnica x je časťreálny komplexného čísla a súradnice y je vaša. časťimaginárny.
Potom vektor, ktorý predstavuje a číslokomplexné je vždy rovný segment orientovaný, ktorý začína pri vzniku plánu Argand-Gauss a končí v bode (a, b), kde a je a časťreálny komplexného čísla a b je jeho imaginárna časť.
Inými slovami, najväčší rozdiel medzi týmito plánmi je v tom, že v plochýkarteziánsky, získavame body a v pláne o Argand-Gauss, používame na označenie vektorov reálnu a imaginárnu časť komplexných čísel.
Nasledujúci obrázok zobrazuje zastupovaniegeometrický z číslokomplexné z = 2 + 3i.
Geometrické znázornenie sčítania komplexných čísel
Vzhľadom na komplexy z = a + bi a u = c + di máme nasledujúce algebraické sčítanie:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Všimnite si, že z hľadiska geometrický, čo sa robí pri pridávaní číslakomplexy je súčet ich súradníc na tej istej osi.
Geometricky, súčet medzi komplexy z = a + bi a u = c + di možno vykonať takto:
1 – Nakreslite vektory z a u v rovine Argand-Gauss;
2 – Stiahnite si kópiu vektor u pre koncový bod vektora z. Inými slovami, nakreslite vektor rovnakej dĺžky ako vektor u a rovnobežný s ním z bodu (a, b).
3 – Stiahnite si kópiu z vektor z pre koncový bod vektora u;
4 – Všimnite si, že vektory u, u‘, z a z‘ tvoria a rovnobežníka zostrojte vektor v, ktorý začína od začiatku a končí na stretnutí medzi vektormi u‘ a z‘.
5 - v = z + u
Všimnite si túto konštrukciu na obrázku nižšie:
O vektor v je len uhlopriečka tohto rovnobežník tvorené vektormi u, u’, z a z’.
Príklad
Uvažujme vektor a = 1 + 7i a vektor b = 3 – 2i. Pozrite si konštrukciu rovnobežníka z týchto dvoch vektory:
Je teda možné určiť výsledok súčtu medzi týmito dvoma vektormi pri dodržaní súradníc vektora v = (4, 5). Preto, komplexné číslo v = 4 + 5i.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
