THE finančná matematika je oblasť matematiky, ktorá študuje ekvivalenciu kapitálu v čase, teda to, ako sa správa hodnota peňazí v čase.
Ako oblasť aplikovanej matematiky študuje niekoľko operácií spojených s každodenným životom ľudí. Z tohto dôvodu je znalosť vašich aplikácií zásadná.
Ako príklady týchto operácií môžeme spomenúť finančné investície, pôžičky, opätovné prerokovanie dlhu alebo dokonca jednoduché úlohy, ako je napríklad výpočet hodnoty zľavy na danom produkte.
Základné pojmy finančnej matematiky
Kapitál (C)
Predstavuje hodnotu peňazí v aktuálnom čase. Táto suma môže byť z investície, dlhu alebo pôžičky.
Úroky (J)
Predstavujú hodnoty získané z odmeny za kapitál. Úrok predstavuje napríklad cenu požičaných peňazí.
Môže sa tiež získať návratnosťou investície alebo rozdielom medzi spotovou a forwardovou hodnotou v obchodnej transakcii.
Množstvo (M)
Zodpovedá to budúcej hodnote, to znamená, že je to kapitál plus úroky pridané k hodnote.
Teda M = C + J.
Úroková sadzba (i)
Je to percento z ceny alebo odmeny zaplatenej za použitie peňazí. Úroková sadzba je vždy spojená s určitým termínom, ktorým môže byť napríklad deň, mesiac alebo rok.
Základné výpočty finančnej matematiky
Percento
THE percentuálny podiel (%) znamená percentá, to znamená určitú časť z každých 100 častí. Pretože predstavuje pomer medzi číslami, môže byť napísaný vo forme zlomok alebo ako číslo desaťl.
Napríklad:
Na označenie zvýšení a zliav často používame percentá. Ako príklad si predstavme, že odev, ktorý stojí 120 realov, má v tomto období roku zľavu 50%.
Keďže tento koncept už poznáme, vieme, že toto číslo je polovicou pôvodnej hodnoty.
Takže táto výbava má momentálne konečnú cenu 60 reais. Pozrime sa, ako vypočítať percentuálny podiel:
50% je možné napísať 50/100 (tj 50 na sto)
Môžeme teda dospieť k záveru, že 50% sa rovná ½ alebo 0,5 v desatinnom počte. Čo to však vlastne znamená?
Oblečenie má 50% zľavu, a preto stojí polovicu (½ alebo 0,5) pôvodnej hodnoty. Takže polovica zo 120 je 60.
Zamyslime sa však nad iným prípadom, kde má zľavu 23%. Na to musíme vypočítať, čo je 23/100 zo 120 realov. Tento výpočet samozrejme môžeme priblížiť. Ale tu to nie je ten nápad.
Čoskoro
Transformujeme percentuálne číslo na zlomkové číslo a vynásobíme ho celkovým číslom, ktoré chceme identifikovať ako zľavu:
23/100. 120/1 - delením 100 a 120 na 2 máme:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reais
Preto bude 23% zľava na oblečenie, ktoré stojí 120 dolárov, 27,6. Suma, ktorú zaplatíte, je teda 92,4 reala.
Teraz sa poďme zamyslieť skôr nad konceptom zvýšenia ako zľavy. Vo vyššie uvedenom príklade máme, že jedlo stúplo o 30%. Ukážme si to na príklade, že cena fazule, ktorá predtým stála 8 reais, sa zvýšila o 30%.
Tu musíme vedieť, koľko je 30% z 8 reais. Ako sme urobili vyššie, poďme vypočítať percento a nakoniec pripočítajme hodnotu k výslednej cene.
30/100. 8/1 - delením 100 a 8 na 2 máme:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Môžeme teda konštatovať, že fazuľa stojí v tomto prípade ďalších 2,40 reala. To znamená, že z 8 realov sa jeho hodnota zmenila na 10,40 realu.
Pozri tiež: ako vypočítať percento?
Percentuálna zmena
Ďalším konceptom spojeným s percentom je koncepcia percentuálnej zmeny, to znamená zmena percentuálnych mier nárastu alebo poklesu.
Príklad:
Na začiatku mesiaca bola cena za kilogram mäsa 25 realov. Na konci mesiaca sa mäso predalo za 28 reali za kilogram.
Môžeme teda konštatovať, že došlo k percentuálnej zmene súvisiacej s nárastom tohto produktu. Vidíme, že zvýšenie bolo o 3 realy. Kvôli hodnotám, ktoré máme:
3/25 = 0,12 = 12%
Preto môžeme konštatovať, že percentuálna zmena ceny mäsa bola 12%.
Čítajte tiež:
- Pomer a proporcia
- Percento cvičení
- Čo je to inflácia?
Poplatky
Výpočet úroku môže byť jednoduchý alebo zložený. V jednoduchom režime kapitalizácie sa vždy vykoná oprava hodnoty počiatočného kapitálu.
V prípade zloženého úroku sa úroková sadzba uplatňuje vždy na sumu predchádzajúceho obdobia. Uvedomte si, že posledne menovaný je široko používaný v obchodných a finančných transakciách.
Jednoduchý záujem
Vy jednoduchý záujem sa počítajú s prihliadnutím na určité obdobie. Vypočíta sa podľa vzorca:
J = C. i. č
Kde:
Ç: investovaný kapitál
i: úroková sadzba
č: obdobie zodpovedajúce úroku
Výška tejto aplikácie bude preto:
M = C + J
M = C + C. i. č
M = C. (1 + i. n)
Zložený úrok
Systém zložený úrok nazýva sa to akumulovaná kapitalizácia, pretože na konci každého obdobia je zahrnutý úrok z počiatočného kapitálu.
Na výpočet sumy v zloženom úrokovom zložení použijeme nasledujúci vzorec:
Mč = C (1 + i)č
Čítajte tiež:
- Jednoduchý a zložený úrok
- Jednoduché a zložené tri pravidlo
- Jednoduché záujmové cvičenia
- Cviky zloženého úroku
- Matematické vzorce
Šablónové cvičenia
1. (FGV) Predpokladajme záruku 500,00 R $, ktorej doba splatnosti končí o 45 dní. Ak je „vonkajšia“ diskontná sadzba 1% mesačne, bude sa jednoduchá výška zľavy rovnať
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) BRL 7,52.
d) 10,00 BRL.
e) 12,50 BRL.
Alternatíva b: 7,50 USD.
2. (Vunesp) Investor použil čiastku 8 000,00 R pri zloženej úrokovej sadzbe 4% p.m.; sumu, ktorú tento kapitál vygeneruje za 12 mesiacov, možno vypočítať pomocou
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternatíva b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Banka účtovala 360,00 R $ za šesťmesačné oneskorenie pri dlhu vo výške 600,00 R $. Aká je mesačná úroková sadzba účtovaná touto bankou, počítaná ako jednoduchý úrok?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternatíva b: 10%
