Uhly 30 °, 45 ° a 60 ° sa nazývajú pozoruhodné, pretože sú to tie, ktoré najčastejšie počítame.
Preto je dôležité poznať sínusové, kosínové a dotyčné hodnoty týchto uhlov.
Tabuľka pozoruhodných uhlov
Nasledujúca tabuľka je veľmi užitočná a dá sa ľahko zostaviť podľa uvedených krokov.
Hodnota sínusu a kosínusu 30. a 60
Vy uhly 30 ° a 60 ° sú komplementárne, to znamená, že spolu tvoria 90 °.
Našli sme hodnotu 30º sínus výpočtom pomeru medzi opačnou stranou a preponou. Kosínová hodnota 60 ° je pomer medzi susednou stranou a preponou.
Týmto spôsobom budú 30 ° sínus a 60 ° kosínus trojuholníka znázornené nižšie:
Zistili sme teda, že hodnota sínusu 30 ° sa rovná hodnote kosínusu 60 °. To isté sa deje s 60. sínusom a 30. kosínusom, pretože:
Takže keď sú dva uhly doplnkové, sínusová hodnota jedného sa rovná kosínusovej hodnote druhého.
Aby sme našli hodnotu 30º sínus (60º kosínus) a 30º kosínus (60ºsín), uvažujme rovnostranný trojuholník ABC so stranami rovnými L, znázornený nižšie:
Výška (h) rovnostranný trojuholník sa zhoduje s mediánom, takže výška rozdeľuje stranu vzhľadom na stred ().
Výška sa tiež zhoduje s dvojsečna. Týmto spôsobom sa uhol tiež rozdelí na polovicu, ako je to znázornené na obrázku.
Uvažujme tiež, že hodnota výšky je daná:
.
Pri výpočte sínusu a kosínusu 30 ° zvážime správny trojuholník AHB, ktorá sa získala z trojuholníka ABC.
Takže máme:
a
Hodnota sínusu a kosínusu je 45 °
Vypočítame sínusovú a kosínusovú hodnotu 45º uhla zo štvorca so stranou L znázornenou nižšie:
Uhlopriečka štvorca je osou uhla, to znamená, že uhlopriečka rozdeľuje uhol na polovicu (45 °). Tiež uhlopriečka .
Ak chcete zistiť sínusovú a kosínusovú hodnotu 45 °, uvažujme pravý trojuholník ABC zobrazený na obrázku:
Potom:
a
Tečná hodnota 30., 45. a 60. dňa
Na výpočet dotyčnice významných uhlov použijeme trigonometrický pomer:
Takto:
Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež:
- Trigonometrická tabuľka
- Sínus, kosínus a dotyčnica
- Trigonometria v obdĺžnikovom trojuholníku
- zákon hriechov
- Kosínový zákon
Vyriešené cvičenia
1) Plavec prekročí rieku v 30 ° uhle k jednému z brehov. S vedomím, že šírka rieky meria 40 m, určte vzdialenosť, ktorú plavec prešiel cez rieku.
2) Enem - 2010
Atmosférický balón vystrelený v Bauru (343 kilometrov severozápadne od São Paula) minulú nedeľu v noci, padol tento pondelok v Cuiabá Paulista v regióne Presidente Prudente a vystrašil poľnohospodárov regiónu. Artefakt je súčasťou programu Hibiscus Project, ktorý vyvinuli Brazília, Francúzsko, Argentína, Anglicko a Taliansko, aby sa zmeralo správanie ozónovej vrstvy a k jej zostupu došlo po splnení požiadaviek čas
očakávané meranie.
V deň udalosti videli balón dvaja ľudia. Jeden bol 1,8 km od zvislej polohy balóna a videl ho v uhle 60 °; druhá bola 5,5 km od zvislej polohy balóna, zarovnaná s prvou a rovnakým smerom, ako je to vidieť na obrázku, a videla ho pod uhlom 30 °.
Aká je približná výška balóna?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
