Jednotný pohyb: Vyriešené a komentované cvičenia

Rovnomerný pohyb je taký, ktorého rýchlosť sa časom nemení. Keď pohyb sleduje priamkovú dráhu, nazýva sa to rovnomerný priamy pohyb (MRU).

Využite nasledujúce vyriešené a komentované otázky a overte si svoje vedomosti o tomto dôležitom predmete kinematiky.

Problémy s prijímacími skúškami boli vyriešené

Otázka 1

(Enem - 2016) Dve vozidlá, ktoré idú po ceste konštantnou rýchlosťou v rovnakom smere a rovnakom smere, musia dodržiavať minimálnu vzdialenosť od seba. Pohyb vozidla až do úplného zastavenia totiž prebieha v dvoch fázach, a to od okamihu, keď vodič zistí problém, ktorý si vyžaduje náhle brzdenie. Prvý krok je spojený s vzdialenosťou, ktorú vozidlo prejde medzi časovým intervalom medzi zistením problému a aktiváciou bŕzd. Druhá súvisí so vzdialenosťou, ktorú auto prejde, zatiaľ čo brzdy pôsobia s konštantným spomalením.

Ktorý grafický náčrt vzhľadom na opísanú situáciu predstavuje rýchlosť automobilu vo vzťahu k prejdenej vzdialenosti až do úplného zastavenia?

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: d

Pri riešení problémov s grafmi je nevyhnutné venovať zvýšenú pozornosť veličinám, na ktoré sa graf vzťahuje.

V grafe otázky máme rýchlosť ako funkciu prekonanej vzdialenosti. Dávajte pozor, aby ste si to nepomýlili s grafom rýchlosti proti času!

V prvom kroku uvedenom v probléme je rýchlosť automobilu konštantná (MRU). Týmto spôsobom bude váš graf čiara rovnobežná s osou vzdialenosti.

V druhom stupni sa aktivovali brzdy, ktoré vozidlu dodávajú neustále spomalenie. Preto má auto rovnomerne zmenený priamočiary pohyb (MRUV).

Potom musíme nájsť rovnicu, ktorá spojí rýchlosť so vzdialenosťou v MRUV.

V takom prípade použijeme Torricelliho rovnicu uvedenú nižšie:

v² = v₀² + 2. The. o

Upozorňujeme, že v tejto rovnici je rýchlosť štvorcová a auto má spomalenie. Preto bude rýchlosť daná:

Výňatkom z grafu týkajúceho sa 2. stupňa bude teda krivka s konkávnosťou smerom nadol, ako je to znázornené na obrázku nižšie:

otázka 2

(Cefet - MG - 2018) Dvaja priatelia, Pedro a Francisco, plánujú ísť na bicykli a dohodnú sa, že sa cestou stretnú. Pedro stojí na určenom mieste a čaká na príchod svojho priateľa. Francisco prechádza miestom stretnutia konštantnou rýchlosťou 9,0 m / s. V rovnakom okamihu sa Pedro začne pohybovať s tiež konštantným zrýchlením 0,30 m / s². Vzdialenosť, ktorú Pedro prešiel do Francisca v metroch, sa rovná

a) 30
b) 60
c) 270
d) 540

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: d) 540

Pohyb Francisca je rovnomerný pohyb (konštantná rýchlosť) a Pedrov pohyb je rovnomerne zmenený (konštantné zrýchlenie).

Môžeme teda použiť nasledujúce rovnice:

Keď sa stretnú, prekonané vzdialenosti sú rovnaké, vyrovnajme teda dve rovnice a dané hodnoty dosadme:

Teraz, keď vieme, kedy k stretnutiu došlo, môžeme vypočítať prekonanú vzdialenosť:

Δs = 9. 60 = 540 m

Pozri tiež: Kinematické vzorce

otázka 3

(UFRGS - 2018) Na veľkých letiskách a v nákupných centrách sú vodorovné pohyblivé podložky, ktoré uľahčujú pohyb ľudí. Zvážte pás dlhý 48 m a rýchlosť 1,0 m / s. Osoba vstúpi na bežecký pás a pokračuje v chôdzi po ňom konštantnou rýchlosťou v rovnakom smere pohybu ako bežecký pás. Osoba sa dostane na druhý koniec 30 s po vstupe na bežecký pás. Ako rýchlo v m / s chodí človek na páse?

a) 2.6
b) 1.6
c) 1,0
d) 0,8
e) 0,6

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: e) 0.6

Pre pozorovateľa stojaceho na bežiacom páse sa relatívna rýchlosť, ktorú vidí, že sa pohybuje, rovná rýchlosti bežiaceho pásu plus rýchlosť osoby, tj:

v_R = v_A + v_P

Rýchlosť pásu sa rovná 1 m / s a ​​relatívna rýchlosť sa rovná:

Nahradením týchto hodnôt z predchádzajúceho výrazu máme:

Pozri tiež: Cviky priemernej rýchlosti

otázka 4

(UNESP - 2018) Juliana trénuje preteky a za pol hodinu stihne zabehnúť 5,0 km. Vašou ďalšou výzvou je zúčastniť sa preteku São Silvestre, ktorý trvá 15 km. Pretože je to dlhšia vzdialenosť, ako ste zvyknutí behať, dal vám inštruktor pokyn, aby ste počas nového testu znížili obvyklú priemernú rýchlosť o 40%. Ak budete postupovať podľa pokynov svojho inštruktora, Juliana dokončí preteky Svätého Silvestra v roku

a) 2 h 40 min
b) 3:00 hod
c) 2 h 15 min
d) 2 h 30 min
e) 1 h 52 min

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: d) 2h 30 min

Vieme, že v pretekoch São Silvestre zníži svoju obvyklú priemernú rýchlosť o 40%. Prvým výpočtom bude teda nájdenie tejto rýchlosti.

Použijeme na to vzorec:

Pretože 40% z 10 sa rovná 4, máme tu, že jeho rýchlosť bude:

v = 10 - 4 = 6 km / h

otázka 5

(Unicamp - 2018) Nachádza sa na peruánskom pobreží. Chankillo, najstaršie observatórium v ​​Amerike, je tvorené trinástimi vežami, ktoré sa z kopca tiahnu od severu k juhu. 21. decembra, keď sa na južnej pologuli vyskytne letný slnovrat, vychádza Slnko napravo od prvej veže (na juh), úplne vpravo, od vymedzeného hľadiska. Postupom dní sa poloha, v ktorej vychádza Slnko, posúva medzi vežami smerom doľava (sever). Deň v roku môžete vypočítať pozorovaním, ktorá veža sa zhoduje s pozíciou slnka za úsvitu. 21. júna, zimného slnovratu na južnej pologuli, vychádza Slnko naľavo od poslednej veže na opačnom konci. doľava a s pribúdajúcimi dňami sa posúva doprava, aby sa cyklus v decembri znova spustil Nasledujúci. Vediac, že ​​veže Chankillo sú umiestnené viac ako 300 metrov na osi sever - juh, priemerná skalárna rýchlosť, s akou sa východná poloha pohybuje cez veže, je o

a) 0,8 m / deň.
b) 1,6 m / deň.
c) 25 m / deň.
d) 50 m / deň.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 1,6 m / deň.

Vzdialenosť medzi prvou vežou a poslednou vežou je rovných 300 metrov a tejto ceste trvá Slnko šesť mesiacov.

Preto bude za jeden rok (365 dní) vzdialenosť rovná 600 metrom. Priemerná skalárna rýchlosť sa teda zistí takto:

otázka 6

(UFRGS - 2016) Pedro a Paulo denne chodia do školy na bicykloch. Nasledujúca tabuľka ukazuje, ako obaja v daný deň prešli vzdialenosť od školy ako funkciu času.

Na základe tabuľky zvážte nasledujúce tvrdenia.

I - Priemerná rýchlosť vyvinutá Pedrom bola vyššia ako rýchlosť vyvinutá Paulom.
II - Maximálnu rýchlosť vyvinul Paulo.
III - Obaja boli počas svojich ciest zastavení na rovnaké časové obdobie.

Ktoré sú správne?

a) iba ja
b) Iba II.
c) Iba III.
d) Iba II a III.
e) I, II a III.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: a) Iba ja.

Aby sme odpovedali na otázku, pozrime sa na každé vyhlásenie osobitne:

I: Vypočítajme priemernú rýchlosť Pedra a Paula, aby sme určili, ktorá z nich bola vyššia.

K tomu použijeme informácie zobrazené v grafe.

Takže Peterova priemerná rýchlosť bola vyššia, takže toto tvrdenie je pravdivé.

II: Aby sme určili maximálnu rýchlosť, musíme analyzovať sklon grafu, to znamená uhol vzhľadom na os x.

Pri pohľade na vyššie uvedený graf si všimneme, že najvyšší sklon zodpovedá Petrovi (červený uhol), a nie Pavlovi, ako je uvedené vo vyhlásení II.

Týmto spôsobom je tvrdenie II nepravdivé.

III: Perióda zastaveného času zodpovedá v grafe intervalom, v ktorých je rovná čiara vodorovná.

Analýzou grafu vidíme, že čas, kedy bol Paulo zastavený, bol rovný 100 s, zatiaľ čo Pedro bol zastavený na 150 s.

Preto je aj toto tvrdenie nepravdivé. Preto je pravdivé iba tvrdenie I.

otázka 7

(UERJ - 2010) Raketa prenasleduje lietadlo konštantnou rýchlosťou a rovnakým smerom. Zatiaľ čo raketa cestuje 4,0 km, lietadlo len 1,0 km. Priznajte, že v okamihu t₁, vzdialenosť medzi nimi je 4,0 km a to, v čase t₂, raketa dosiahne rovinu.
V čase t₂ - t₁, vzdialenosť prejdená raketou v kilometroch zodpovedá približne:

a) 4.7
b) 5.3
c) 6.2
d) 8.6

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 5.3

Na základe informácie z úlohy môžeme napísať rovnice polohy rakety a roviny. Všimnite si, že v okamihu t₁ (počiatočný okamih) bolo lietadlo v polohe 4 km.

Môžeme teda napísať nasledujúce rovnice:

V čase rokovania boli pozície s_F a iba_THE sú rovnaké. Rovnako je rýchlosť lietadla 4-krát pomalšia ako rýchlosť rakety. Takto:

bytie v_F.t = s_F, takže vzdialenosť prejdená raketou bola približne 5,3 km.

Pozri tiež: Rovnomerne rôznorodý pohyb - cvičenia

otázka 8

(Enem - 2012) Dopravná spoločnosť musí doručiť objednávku čo najskôr. Za týmto účelom logistický tím analyzuje cestu zo spoločnosti do miesta dodania. Skontroluje, či má trasa dva úseky s rôznymi vzdialenosťami a rôznymi maximálnymi povolenými rýchlosťami. V prvom úseku je maximálna povolená rýchlosť 80 km / h a prekonaná vzdialenosť je 80 km. V druhom úseku, ktorého dĺžka je 60 km, je maximálna povolená rýchlosť 120 km / h. Za predpokladu, že podmienky cestnej premávky sú pre služobné vozidlo priaznivé nepretržite maximálnou povolenou rýchlosťou, aký bude čas, v hodinách, na vykonávanie dodávky?

a) 0,7
b) 1.4
c) 1.5
d) 2,0
e) 3,0

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) 1.5

Aby sme našli riešenie, spočítajme čas na každom úseku trasy.

Pretože vozidlo bude na každom úseku rovnakou rýchlosťou, použijeme vzorec MRU, ktorý je:

Trvanie celej cesty preto bude trvať 1,5 hodiny (1 + 0,5).

Pozri tiež: kinematika

otázka 9

(FATEC - 2018) Elektronické zariadenia umiestnené na verejných komunikáciách, známe ako Fixné radary (alebo „vrabce“), pracujú prostredníctvom sady senzorov umiestnených na podlahe týchto komunikácií. Na každom nosnom páse sú umiestnené slučky detektora (sada dvoch elektromagnetických snímačov). Pretože motocykle a automobily majú feromagnetické materiály, pri prechode cez snímače sa ovplyvňujú signály a určujú sa dve rýchlosti. Jeden medzi prvým a druhým snímačom (1. slučka); a druhý medzi druhým a tretím snímačom (2. slučka), ako je znázornené na obrázku.

Tieto dve namerané rýchlosti sa validujú a korelujú s rýchlosťami, ktoré sa majú brať do úvahy (V_Ç), ako je uvedené v čiastočnej tabuľke referenčných hodnôt rýchlosti pre priestupky (čl. 218 brazílskeho dopravného poriadku - CTB). Ak sú tieto rýchlosti overené v 1. a 2. slučke rovnaké, táto hodnota sa nazýva meraná rýchlosť (V_M) a súvisí to s uvažovanou rýchlosťou (V_Ç). Kamera sa aktivuje na zaznamenávanie obrazu ŠPZ vozidla, ktoré má byť pokutované, iba v situáciách, keď toto je cestovanie nad maximálny povolený limit pre dané miesto a dojazdový rozsah, berúc do úvahy hodnoty z V._Ç.

Zvážte, že v každom jazdnom pruhu sú senzory od seba vzdialené asi 3 metre a predpokladajte, že auto na obrázku je pohyb doľava a prechod cez prvú slučku rýchlosťou 15 m / s, teda prechod cez druhú 0,20 s odkaz. Ak je rýchlostný limit tohto jazdného pruhu 50 km / h, môžeme povedať, že vozidlo

a) nebude pokutovaný, pretože V_M je menšia ako minimálna povolená rýchlosť.
b) nebude pokutovaný, pretože V_Ç je menšia ako maximálna povolená rýchlosť.
c) nebude pokutovaný, pretože V_Ç je menšia ako minimálna povolená rýchlosť.
d) bude pokutovaný od V_M je väčšia ako maximálna povolená rýchlosť.
e) bude pokutovaný, pretože V_Ç je väčšia ako maximálna povolená rýchlosť.

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) nebude pokutovaný, pretože V_Ç je menšia ako maximálna povolená rýchlosť.

Najprv musíme poznať nameranú rýchlosť (V_M) v km / h, aby ste pomocou tabuľky našli uvažovanú rýchlosť (V_Ç).

Za týmto účelom musíme vynásobiť rýchlosť informovanú číslom 3,6, napríklad takto:

15. 3,6 = 54 km / h

Z údajov v tabuľke zistíme, že V_Ç = 47 km / h. Preto vozidlo nebude pokutované, pretože V_Ç je nižšia ako maximálna povolená rýchlosť (50 km / h).

Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež:

• Jednotný pohyb
• Rovnomerné obdĺžnikové pohyby
• Rovnomerne rôznorodý pohyb
• Rovnomerne zmenené obdĺžnikové pohyby