Lineárne systémy: čo to sú, typy a ako riešiť

Lineárne systémy sú sústavy rovníc navzájom spojených, ktoré majú nasledujúcu formu:

Ľavá zátvorka je symbol používaný na signalizáciu toho, že rovnice sú súčasťou systému. Výsledok systému je daný výsledkom každej rovnice.

koeficienty a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 neznámych x₁, X_m2,X_m3,..., X_n3, X_n2, X_n1 sú reálne čísla.
Súčasne je b tiež reálne číslo, ktoré sa nazýva nezávislý výraz.

Homogénne lineárne systémy sú tie, ktorých nezávislý člen sa rovná 0 (nula): a₁X₁ +₂X₂ = 0.
Preto osoby s nezávislým výrazom odlišným od 0 (nula) naznačujú, že systém nie je homogénny: a₁X₁ +₂X₂ = 3.

Klasifikácia

Lineárne systémy je možné klasifikovať podľa množstva možných riešení. Pamätajte, že riešenie rovníc sa dá nájsť nahradením premenných hodnotami.

• Možný a stanovený systém (SPD): existuje iba jedno možné riešenie, ktoré sa stane, keď je determinant nenulový (D ≠ 0).
• Možný a neurčitý systém (SPI): možných riešení je neúrekom.
• Nemožný systém (SI): nie je možné predložiť akékoľvek riešenie.

O matice spojené s lineárnym systémom môžu byť úplné alebo neúplné. Matice, ktoré zohľadňujú nezávislé členy rovníc, sú úplné.

Lineárne systémy sú klasifikované ako normálne, keď je počet rovníc rovnaký ako počet neznámych. Tiež, keď sa determinant neúplnej matice tohto systému nerovná nule.

Vyriešené cvičenia

Vyriešime každú rovnicu postupne, aby sme ich mohli klasifikovať do SPD, SPI alebo SI.

Príklad 1 - Lineárny systém s 2 rovnicami

Príklad 2 - Lineárny systém s 3 rovnicami

Ak D = 0, môžeme čeliť SPI alebo SI.

Čítať:

• Rovnicové systémy
• Systémy rovníc 1. stupňa - cvičenia
• Determinanty
• Rovnica prvého stupňa
• Rovnica druhého stupňa
• Súťažiace riadky